Question

4．函數(shù)f（x）=3+log_ax（a＞0且a≠1）在[2，+∞）的值域是[4，+∞），則a=2．

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，在[2，+∞）的值域是[4，+∞），可知底數(shù)a大于1．從而得解．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=3+log_ax（a＞0且a≠1）在[2，+∞）的值域是[4，+∞），
∴a＞1．
當(dāng)a＞1時(shí)，y=log_ax是單調(diào)增函數(shù)，
當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y取得最小值為log_a2，
可得函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇3+log_a2，+∞），即3+log_a2=4，解得：a=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用能力．屬于基礎(chǔ)題．