Question

【題目】如圖1，在中，，D，E分別為的中點，點F為線段上的一點，將沿折起到的位置，使，如圖2.

(1)求二面角

(2)線段上是否存在點，使平面？說明理由.

Answer 1

【答案】（1）90（2）存在，見解析

【解析】

(1)利用翻折前后變量與不變量的關系,證明翻折后平面平面BCDE,即得二面角為.

(2)取的中點P,的中點Q,證明P,Q,E,D共面,再由已知條件證明平面PQED,即得Q即為所求的點,即存在滿足要求的點.

（1）如圖所示:

翻折前:

D,E分別為AC,AB的中點,

∴DEBC, ∵

∴DEAC;

翻折后:

DE, DE,

∴DE平面,因為DE面BCD

∴平面BCDE平面

∴二面角是直角,等于90.

（2）線段上存在點Q,使平面.理由如下:

如圖所示,

分別取,的中點P,Q,則.

∵,

∴,

∴P,Q,E,D四點共面,即為平面PQED,

由（1）知平面,

∴,

又∵P是等腰三角形底邊的中點,

∴,∵,

∴平面PQED,從而平面,故線段上存在點Q,使平面.