【題目】已知甲盒內(nèi)有大小相同的個(gè)紅球和個(gè)黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的個(gè)紅球和個(gè)黑球.現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取個(gè)球.

1)求取出的個(gè)球中恰有個(gè)紅球的概率;

2)設(shè)為取出的個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】1;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

1)取出的個(gè)球中恰有個(gè)紅球包含從甲盒拿出個(gè)紅球和從乙盒中拿出個(gè)紅球,然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可求出所求事件的概率;

2)由題意知隨機(jī)變量的可能取值為、、,然后利用超幾何分布概率公式計(jì)算出相應(yīng)的概率,可寫出隨機(jī)變量的分布列,并求出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

1)記事件取出的個(gè)球中恰有個(gè)紅球,事件取出的個(gè)球中唯一的紅球取自于甲盒,事件取出的個(gè)球中唯一的紅球取自于乙盒,

,且事件互斥,

由互斥事件的概率公式可得,

因此,取出的個(gè)球中恰有個(gè)紅球的概率為;

2)由題意知隨機(jī)變量的可能取值為、,

,,.

所以,隨機(jī)變量的分布列如下表所示:

因此,隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求,的值;

(2)若分別從甲乙兩班隨機(jī)各抽取1名成績(jī)?yōu)楦叻值膶W(xué)生,求抽到的學(xué)生中,甲班學(xué)生成績(jī)高于乙班學(xué)生成績(jī)的概率.

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A. B. C. D.

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現(xiàn)根據(jù)散點(diǎn)圖利用建立關(guān)于的回歸方程,令,,得到如下數(shù)據(jù):

的相關(guān)系數(shù)分別為、,其中

1)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明哪種模型建立關(guān)于的回歸方程更合適;

2)(i)根據(jù)(1)的結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;

ii)已知這種植物的利潤(rùn)(單位:千元)與的關(guān)系為,當(dāng)何值時(shí),利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.

附:對(duì)于樣本,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,,

相關(guān)系數(shù)

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在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知點(diǎn),若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,求的值.

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(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若命題:為真命題,且為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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