在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知(b2+c2-a2)tanA=
3
bc．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC面積S的最大值．
分析：（1）根據(jù)余弦定理和同角三角函數(shù)的基本關系可求出sinA的值，再根據(jù)是銳角三角形可確定角A的值．
（2）將a，A的值代入(b2+c2-a2)tanA=
3
bc．得到關系b，c的關系式，再由基本不等式可求最大值．
解答：解：（I）由已知得
b2+c2-a2
2bc
•
sinA
cosA
=
3
2
?sinA
3
2

又在銳角△ABC中，所以A=60°，
（II）因為a=2，A=60°所以b2+c2=bc+4，S=
1
2
bcsinA=
3
4
bc
而b2+c2≥2bc?bc+4≥2bc?bc≤4
又S=
1
2
bcsinA=
3
4
bc≤
3
4
×4=
3

所以△ABC面積S的最大值等于
3
點評：本題主要考查余弦定理和基本不等關系的應用．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且tanC=
aba2+b2-c2

（Ⅰ）求角C大小；
（Ⅱ）當c=1時，求a2+b2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•張掖模擬）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（1）求角A的大小及角B的取值范圍；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OP
=(2sin
x
2
，-1)，
OQ
=(cosx+f(x)，sin(
π
2
-
x
2
))，且
OP
∥
OQ
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并指出f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且f(A)=-
2
，bc=8，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b2=ac且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知cos2C=-
3
4
．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）當c=2a，且b=3
7
時，求a及△ABC的面積．

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