Question

11．某電子商務公司隨機抽取l000名網(wǎng)絡購物者進行調(diào)查，這1000名購物者2015年網(wǎng)上購物金額（單位：萬元）均在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，樣本分組為：[0.3，0.4），[0.4，0.5），
[0.5，0.6），[0.6，0.7），[0.7，0.8），[0.8，0.9]，購物金額的頻率分布直方圖如下：電子商務公司決定給購物者發(fā)放優(yōu)惠券，其金額（單位：元）與購物金額關系如下：

購物金額分組	[0.3，0.5）	[0.5，0.6）	[0.6，0.8）	[0.8，0.9]
發(fā)放金額	50	100	150	200

（I）求這1000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)；
（Ⅱ）以這1000名購物者購物金額落在相應區(qū)間的頻率作為概率，求一個購物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率．

Answer 1

分析 （I）列出購物者的購物金額x與獲得優(yōu)惠券金額y的頻率分布表，計算獲得優(yōu)惠券金額的平均值；
（Ⅱ）由獲得優(yōu)惠券金額y與購物金額x的對應關系，計算一個購物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率．

解答 解：（I）購物者的購物金額x與獲得優(yōu)惠券金額y的頻率分布表如下，

x	0.3≤x＜0.5	0.5≤x＜0.6	0.6≤x＜0.8	0.8≤x≤0.9
y	50	100	150	200
頻率	0.4	0.3	0.28	0.02

這1000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)為：
$\frac{1}{1000}$×（50×400+100×300+150×280+200×20）=96；
（Ⅱ）由獲得優(yōu)惠券金額y與購物金額x的對應關系，有：
P（y=150）=P（0.6≤x＜0.8）=（2+0.8）×0.1=0.28，
P（y=200）=P（0.8≤x≤0.9）=0.2×0.1=0.02；
所以，一個購物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率為：
P（y≥150）=P（y=150）+P（y=200）=0.28+0.02=0.3．

點評 本題考查了頻率分布表與平均數(shù)的計算問題，也考查了實際問題的應用，是基礎題目．