已知函數(shù)f（x）=的定義域恰為不等式log2（x+3）+x≤3的解集，且f（x）在定義域內(nèi)單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：先求出不等式的解集，利用f（x）在定義域內(nèi)單調遞減，得到關于a的不等式，使a＜-恒成立，故a小于或等于-的最小值．
解答：解：由log2（x+3）+x≤3得x≥，
即f（x）的定義域為[，+∞）．
∵f（x）在定義域[，+∞）內(nèi)單調遞減，
∴當x2＞x1≥時，f（x1）-f（x2）＞0恒成立，即有（ax1-+2）-（ax2-+2）＞0?a（x1-x2）-（-）＞0?（x1-x2）（a+）＞0恒成立．
∵x1＜x2，∴（x1-x2）（a+）＞0?a+＜0．
∵x1x2＞⇒-＞-，
要使a＜-恒成立，
則a的取值范圍是a≤-．
點評：本題考查對數(shù)的運算性質，函數(shù)的單調性及函數(shù)的恒成立問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、已知函數(shù)f（x）=2x的反函數(shù)為f-1（x），則f-1（x）＜0的解集是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3的切線的斜率等于1，則這樣的切線有（　　）
A、1條B、2條C、3條D、不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象與直線y=kx（k＞0）有且僅有三個交點，交點的橫坐標的最大值為α，求證：
cosα
sinα+sin3α
=
1+α2
4α
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2的圖象在P（a，-a2）（a≠0）處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為2，則實數(shù)a的值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關于直線y=x對稱，令h（x）=g（1-|x|）則關于函數(shù)h（x）有下列命題：
①h（x）為圖象關于y軸對稱；
②h（x）是奇函數(shù)；
③h（x）的最小值為0；
④h（x）在（0，1）上為減函數(shù)．
其中正確命題的序號為
①④
①④
（注：將所有正確命題的序號都填上）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案