設(shè)四面體四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，它們的最大值為S，記λ=，則λ一定滿足（ ）
A．2＜λ≤4
B．3＜λ＜4
C．2.5＜λ≤4.5
D．3.5＜λ＜5.5
【答案】分析：根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合四面體的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，其中它們的最大值為S，可得當S1=S2=S3=S4時，取最大值4，當“棱錐的高趨近0時，趨近2，進而得到答案．
解答：解：由題意，當S1=S2=S3=S4時，取最大值4；
棱錐的高趨近0時，S1+S2+S3+S4的值趨近2，
∴S1+S2+S3+S4＞2S，
∴＞2
∴2＜λ≤4
故選A．
點評：本題考查的知識點是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)已知條件和棱錐的結(jié)構(gòu)特征，確定面積的最值是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三角形的面積為S=
1
2
(a+b+c)•r，其中a，b，c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，設(shè)S1、S2、S3、S4分別為四面體四個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑，利用類比推理可以得到四面體的體積為
V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)r
V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)r
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)四面體四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，它們的最大值為S，記λ=
4
i=1
Si
S
，則λ一定滿足（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)四面體四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，它們的最大值為S，記λ=
4


i=1
Si
S
，則λ一定滿足（　�。�
A．2＜λ≤4B．3＜λ＜4C．2.5＜λ≤4.5D．3.5＜λ＜5.5

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省資陽市高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

三角形的面積為，其中a，b，c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，設(shè)S1、S2、S3、S4分別為四面體四個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑，利用類比推理可以得到四面體的體積為    ．

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