Question

設(shè)四面體四個(gè)面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，它們的最大值為S，記λ=

4 i=1 Si

S

，則λ一定滿足（　　）

A．2＜λ≤4

B．3＜λ＜4

C．2.5＜λ≤4.5

D．3.5＜λ＜5.5

Answer 1

分析：根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合四面體的四個(gè)面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，其中它們的最大值為S，可得當(dāng)S₁=S₂=S₃=S₄時(shí)，

4 i=1 Si

S

取最大值4，當(dāng)“棱錐的高趨近0時(shí)，

4 i=1 Si

S

趨近2，進(jìn)而得到答案．

解答：解：由題意，當(dāng)S₁=S₂=S₃=S₄時(shí)，

4 i=1 Si

S

取最大值4；
棱錐的高趨近0時(shí)，S₁+S₂+S₃+S₄的值趨近2，
∴S₁+S₂+S₃+S₄＞2S，
∴

4 i=1 Si

S

＞2
∴2＜λ≤4
故選A．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)已知條件和棱錐的結(jié)構(gòu)特征，確定面積的最值是關(guān)鍵．