8．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S6＜S7＜S5，則以下結(jié)論不成立的是（　　）
A．公差d＞0B．當(dāng)n=6時(shí)Sn最小
C．S13＞0D．滿足Sn＜0的n有11個(gè)

分析 根據(jù)題意，利用等差數(shù)列{an}的定義、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和，對選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷即可．

解答 解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
∵S6＜S7＜S5，
∴a7＞0，a6+a7＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+6d＞0}\\{{2a}_{1}+11d＜0}\end{array}\right.$，由此得d＞0，A正確；
又n≤6時(shí)，an≤0，∴n=6時(shí)Sn最小，B正確；
又a7＞0，∴S13=13a7＞0，C正確；
又a6+a7=a1+a12＜0，∴S12＜0，即滿足Sn＜0的n值有12個(gè)，D錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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18．已知由正數(shù)組成的兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}，如果an，an+1是關(guān)于x的方程x2-2bn2x+anbnbn+1=0的兩根．
（1）求證：{bn}為等差數(shù)列；
（2）己知a1=2，a2=6，分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$+bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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19．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=x2+1B．f（x）=2x+1C．f（x）=x2+xD．f（x）=x3+x

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3．在△ABC中，已知AB=3+t（t＞0），BC=4，∠B=60°，且邊長AC不大于4，則t的取值范圍為[-3，1]．

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13．已知α，β均為銳角，且滿足關(guān)系式12sin2（π+α）+20sin2（$\frac{3π}{2}$-β）+12sin（3π+α）-20$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{2}$-β）+13=0，求α與β的值．

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20．已知F1、F2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，過橢圓上的點(diǎn)A（2，3）作橢圓長軸的垂線，恰好經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)
（1）求橢圓的方程；
（2）問橢圓上是否存在一點(diǎn)P，使得PF1⊥PF2？若存在，試求△PF1F2的面積，若不存在，請說明理由．

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17．下列說法中正確的是②．
①單位向量都共線；
②若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$；
③若|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow$|＞|$\overrightarrow{c}$|，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|＞|$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|；
④|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow$|．

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18．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≥2}\\{2x+y≤4}\end{array}\right.$，則（x+1）2+y2的最小值為（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$B．$\sqrt{5}$C．$\frac{9}{2}$D．5

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