【題目】已知點(diǎn)A(－2，0)，B(2，0)，過點(diǎn)A作直線l與以A，B為焦點(diǎn)的橢圓交于M，N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)到y軸的距離為，且直線l與圓x2＋y2＝1相切，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________，過A點(diǎn)的橢圓的最短弦長為________.

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋2)，①

由題意設(shè)橢圓方程為＝1(a2＞4)，②

由直線l與圓x2＋y2＝1相切，得＝1，解得k2＝.將①代入②，得(a2－3)x2＋a2x－a4＋4a2＝0，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x1，y1)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x2，y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝－，又線段MN的中點(diǎn)到y軸的距離為，所以|x1＋x2|＝，即－＝－，解得a2＝8.所以該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.過A點(diǎn)的橢圓最短弦垂直于x軸，其長為2.故填,.

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【題目】已知兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足.設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若與曲線交于不同的兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率；

（3）若， 是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作曲線的兩條切線，切點(diǎn)為，探究：直線是否過定點(diǎn).

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【題目】【題目】已知拋物線C：y2＝2x，過點(diǎn)(2,0)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓．

(1)證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；

(2)設(shè)圓M過點(diǎn)P(4，－2)，求直線l與圓M的方程．

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【題目】函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（ ）

A. 此函數(shù)為偶函數(shù)B. 此函數(shù)是周期函數(shù)

C. 此函數(shù)既有最大值也有最小值D. 方程的解為

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【題目】“黃梅時(shí)節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都流潤著濃烈的詩情.每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南鎮(zhèn)2009～2018年梅雨季節(jié)的降雨量（單位：）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計(jì)總體概率，解答下列問題：

“梅實(shí)初黃暮雨深”.請用樣本平均數(shù)估計(jì)鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量；

“江南梅雨無限愁”.鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過去種植的甲品種楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大（把握超過八成）.而乙品種楊梅2009～2018年的畝產(chǎn)量（/畝）與降雨量的發(fā)生頻數(shù)（年）如列聯(lián)表所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）.請你幫助老李排解憂愁，他來年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅受降雨量影響更��？

（完善列聯(lián)表，并說明理由）.

畝產(chǎn)量\降雨量

合計(jì)

<600

2

1

合計(jì)

10

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.703

（參考公式：，其中）

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【題目】已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)的所有零點(diǎn)構(gòu)成集合，函數(shù)的所有零點(diǎn)構(gòu)成集合．

（1）試求集合、；

（2）令，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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【題目】已知命題：“，使等式成立”是真命題．

（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；

（2）設(shè)不等式的解集為，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求滿足方程的的值;

（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).

①若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;

②已知函數(shù)滿足，若對任意且，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值

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【題目】基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國,帶給人們新的出行體驗(yàn).某共享單車運(yùn)營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況,對該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:

月份

2017.8

2017.9

2017.10

2017.11

2017.12

2018.1

月份代碼x

1

2

3

4

5

6

市 場占有率y(%)

11

13

16

15

20

21

(1)請?jiān)诮o出的坐標(biāo)紙中作出散點(diǎn)圖;

(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測該公司2018年2月份的市場占有率;

參考公式:回歸直線方程為 其中:,

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