【題目】已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)的所有零點(diǎn)構(gòu)成集合，函數(shù)的所有零點(diǎn)構(gòu)成集合．

（1）試求集合、；

（2）令，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

【答案】（1），；（2）見解析.

【解析】

（1）解方程，可得出集合，然后解方程和，可得出集合；

（2）令，由，可得出，對(duì)分、和三種情況討論，在時(shí)，求出方程的兩根、，然后討論方程和的判別式、的符號(hào)，綜上可得出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

（1），令，解得，，故；

令，則，由上面知，函數(shù)的零點(diǎn)為和.

當(dāng)時(shí)，，即，解得，；

當(dāng)時(shí)，，即，解得，

故；

（2）令，，令.

①當(dāng)，

即時(shí)，方程（*）無實(shí)數(shù)解，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)；

②當(dāng)時(shí)，解方程（*），得，由，得，

因?yàn)?/span>，

所以該方程有兩實(shí)數(shù)解，從而函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)；

③當(dāng)時(shí)，解方程（*）得，，，

由，得，，

由，得，，

因?yàn)?/span>，所以方程（***）必有兩實(shí)數(shù)解；

若，即時(shí)，方程（**）無實(shí)數(shù)解，從而函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)；

若，即時(shí)，方程（**）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，從而函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)；

若，即時(shí)，方程（**）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，從而函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)；

當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在棱長均相等的四棱錐中, 為底面正方形的中心, ,分別為側(cè)棱,的中點(diǎn),有下列結(jié)論正確的有：( )

A.∥平面B.平面∥平面

C.直線與直線所成角的大小為D.

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【題目】已知圓C過點(diǎn)A(2,6),且與直線l1: x+y－10=0相切于點(diǎn)B(6,4).

(1)求圓C的方程；

(2)過點(diǎn)P(6,24)的直線l2與圓C交于M,N兩點(diǎn),若△CMN為直角三角形,求直線l2的斜率；

(3)在直線l3: y=x－2上是否存在一點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q向圓C引兩切線,切點(diǎn)為E,F, 使△QEF為正三角形,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)，將其繪制所得的莖葉圖如圖所示（其中莖為整數(shù)部分，葉為小數(shù)部分.例如：可記為，且上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.）

（Ⅰ）求莖葉圖中數(shù)據(jù)的值；

（Ⅱ）現(xiàn)從莖葉圖中小于的數(shù)據(jù)中任取兩個(gè)數(shù)據(jù)分別替換的值，求恰有一個(gè)數(shù)據(jù)使得函數(shù)沒有零點(diǎn)的概率．

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【題目】已知點(diǎn)A(－2，0)，B(2，0)，過點(diǎn)A作直線l與以A，B為焦點(diǎn)的橢圓交于M，N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)到y軸的距離為，且直線l與圓x2＋y2＝1相切，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________，過A點(diǎn)的橢圓的最短弦長為________.

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【題目】某印刷廠為了研究單冊(cè)書籍的成本（單位：元）與印刷冊(cè)數(shù)（單位：千冊(cè)）之間的關(guān)系，在印制某種書籍時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：

印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）

單冊(cè)成本（元）

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程，方程甲：，方程乙：.

（1）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù).

①完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到）；

印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）

單冊(cè)成本（元）

模型甲

估計(jì)值

殘差

模型乙

估計(jì)值

殘差

②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和，并通過比較，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.

（2）該書上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，新需求量為千冊(cè)，若印刷廠以每冊(cè)元的價(jià)格將書籍出售給訂貨商，求印刷廠二次印刷千冊(cè)獲得的利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊(cè)書的成本）.

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【題目】定義函數(shù)，其中x為自變量，a為常數(shù)．

（1）若當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)fa（x）的最小值為﹣1，求a的值；

（2）設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|f3（x）≥0}，B＝{x|fa（x）+fa（2﹣x）＝f2（2）}，且（UA）∩B≠中，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，且對(duì)任意的，都有，求的取值范圍.

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【題目】把函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位，所得圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；已知偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，；若函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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