Question

15．函數(shù)f（x）=sin$\frac{π}{6}$xcos$\frac{π}{6}$x-$\sqrt{3}$sin²$\frac{π}{6}$x在區(qū)間[-1，a]上至少取得2個最大值，則正整數(shù)a的最小值是（　　）

• A． 8
• B． 9
• C． 11
• D． 12

Answer 1

分析 化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，求出函數(shù)的最小正周期T；
根據(jù)f（x）在區(qū)間[-1，a]上至少取得2個最大值，得出a的取值范圍，從而求出a的最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin$\frac{π}{6}$xcos$\frac{π}{6}$x-$\sqrt{3}$sin²$\frac{π}{6}$x
=$\frac{1}{2}$sin$\frac{π}{3}$x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（1-cos$\frac{π}{3}$x）
=sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴函數(shù)的最小正周期為T=$\frac{2π}{\frac{π}{3}}$=6；
又f（x）在區(qū)間[-1，a]上至少取得2個最大值，
∴a-（-1）＞T+$\frac{T}{4}$≥7.5，
解得a＞6.5，
∴正整數(shù)a的最小值是8．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．