Question

9．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4≥0}\\{x+y-2≤0}\\{y≥0}\\{\;}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=ax-y僅在點(diǎn)（0，2）處取得最小值，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （-$\frac{1}{2}$，1）
• B． （-∞，-1）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． （-1，$\frac{1}{2}$）
• D． （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，通過討論a的符號(hào)結(jié)合圖象求出a的范圍即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
由z=ax-y得：y=ax-z，
a＞0時(shí)，顯然0＜a＜$\frac{1}{2}$時(shí)滿足僅在點(diǎn)（0，2）處取得最小值，
a＜0時(shí)，顯然-1＜a＜0時(shí)滿足僅在點(diǎn)（0，2）處取得最小值，
a=0時(shí)也符號(hào)題意，
故a∈（-1，$\frac{1}{2}$），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．