16.(x+a)(2x-$\frac{1}{x}$)5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為( 。
A.-40B.-20C.20D.40

分析 (x+a)(2x-$\frac{1}{x}$)5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,令x=1,可得:1+a=2,解得a=1.設(shè)(2x-$\frac{1}{x}$)5的展開式的通項(xiàng)公式:Tr+1=(-1)r25-r${∁}_{5}^{r}$x5-2r.分別令5-2r=0,5-2r=-1,解得r即可得出.

解答 解:∵(x+a)(2x-$\frac{1}{x}$)5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,
令x=1,可得:1+a=2,解得a=1.
設(shè)(2x-$\frac{1}{x}$)5的展開式的通項(xiàng)公式:Tr+1=${∁}_{5}^{r}(2x)^{5-r}(-\frac{1}{x})^{r}$=(-1)r25-r${∁}_{5}^{r}$x5-2r
分別令5-2r=0,5-2r=-1,解得r=$\frac{5}{2}$(舍去),r=3.
∴該展開式中常數(shù)項(xiàng)為$(-1)^{3}{2}^{2}{∁}_{5}^{3}$×1=-40.
故選:A.

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知橢圓$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的短軸長為2,離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,直線l:y=kx+m與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且線段AB的垂直平分線通過點(diǎn)$(0\;,\;-\frac{1}{2})$.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.已知x為實(shí)數(shù),若復(fù)數(shù)z=(x2-1)+(x+1)i為純虛數(shù),則$\frac{x+{i}^{3}}{1+i}$的值為( 。
A.1B.-1C.iD.-i

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點(diǎn),以F1為圓心作圓F2,已知圓F2經(jīng)過橢圓的中心,且與橢圓相交于M點(diǎn),若直線MF1恰與圓F2相切,則該橢圓的離心率e為$\sqrt{3}$-1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.已知命題p:?a∈R,且a>0,有a+$\frac{1}{a}$≥2,命題q:?x∈R,sinx+cosx=$\sqrt{5}$,則下列判斷正確的是(  )
A.p∨q是假命題B.p∧(¬q)是真命題C.p∧q是真命題D.(¬p)∧q是真命題

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.若函數(shù)y=2x上存在點(diǎn)(x,y)滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≤0\\ x-2y-3≤0\\ x≥m\end{array}\right.$,則實(shí)數(shù)m的最大值為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.1C.$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.某新建居民小區(qū)2005年建成200m2的綠地,為了加快綠地建設(shè),爭辦綠化示范小區(qū),計劃從2006年起每年以20%的速度進(jìn)行綠地建設(shè),問到2010年時該小區(qū)的綠地總面積是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.若點(diǎn)(m,n)在第一象限,且在直線x+y-1=0上,則mn有最大值(填“大”或“小”)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.若x6(2x-3)8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a14(x-1)14,則a1+a2+a3+…+a14=(  )
A.16B.63C.62D.64

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案