7．已知x為實數(shù)，若復數(shù)z=（x2-1）+（x+1）i為純虛數(shù)，則$\frac{x+{i}^{3}}{1+i}$的值為（　�。�
A．1B．-1C．iD．-i

分析 先根據(jù)復數(shù)z=（x2-1）+（x+1）i為純虛數(shù)，求出x的值，再化簡即可．

解答 解：復數(shù)z=（x2-1）+（x+1）i為純虛數(shù)，
∴x+1=0，即x=-1，
∴$\frac{x+{i}^{3}}{1+i}$=$\frac{-1-i}{1+i}$=-1，
故選：B．

點評 本題主要考查復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應用，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設a、b為正實數(shù)，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=2$\sqrt{2}$．
（1）求a2+b2的最小值；
（2）若（a-b）2≥4（ab）3，求ab的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{y＞0}\end{array}\right.$，則z=y-2|x|的最大值為（　�。�
A．-8B．-4C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≤0\\ 2x-y-2≤0\\ y≤1.\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=x-3y的最小值為（　�。�
A．0B．1C．$-\frac{3}{2}$D．-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，且橢圓C與圓M：x2+（y-3）2=4的公共弦長為4
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知O為坐標原點，過橢圓C的右頂點A作直線l與圓x2+y2=$\frac{8}{5}$相切并交橢圓C于另一點，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，其中|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$的夾角是$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在平面直角坐標系xOy中，已知點A，B分別為x軸，y軸上一點，且|AB|=1，若P（1，$\sqrt{3}$ ），則|$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{BP}$+$\overrightarrow{OP}$|的取值范圍是（　�。�
A．[5，6]B．[6，7]C．[6，9]D．[5，7]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．（x+a）（2x-$\frac{1}{x}$）5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為（　　）
A．-40B．-20C．20D．40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．a(chǎn)rcsin（sin$\frac{4π}{3}$）=-$\frac{π}{3}$．

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