【題目】已知函數(shù).
(1)時(shí),求在上的單調(diào)區(qū)間;
(2)且, 均恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) 的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;(2) .
【解析】試題分析:(1)求出,令在內(nèi)求得 的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,令在內(nèi)求得 的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2) 時(shí), ,即; 時(shí), ,即, 設(shè),分兩種情況研究函數(shù)的單調(diào)性,并求出的最值,從而可得實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)時(shí), ,設(shè),
當(dāng)時(shí), ,則在上是單調(diào)遞減函數(shù),即則在上是單調(diào)遞減函數(shù),
∵∴時(shí), ; 時(shí),
∴在上的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;
(2) 時(shí), ,即;
時(shí), ,即;
設(shè)
則
時(shí), ,∵,∴ 在上單調(diào)遞增
∴時(shí), ; 時(shí), ,∴ 符合題意;
時(shí), , 時(shí), ,∴ 在上單調(diào)遞減,
∴當(dāng)時(shí), ,與時(shí), 矛盾;舍
時(shí),設(shè)為和0中的最大值,當(dāng)時(shí), ,
∴在上單調(diào)遞減,∴當(dāng)時(shí), ,與時(shí), 矛盾;舍
綜上,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為平行四邊形, 平面,且是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究的數(shù)據(jù)顯示,2016年該市新建住宅銷售均價(jià)走勢如下圖所示,為抑制房價(jià)過快上漲,政府從8月采取宏觀調(diào)控措施,10月份開始房價(jià)得到很好的抑制.
(1)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價(jià)(萬元/平方米)與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,試建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);政府若不調(diào)控,依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價(jià);
(2)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個月份中,隨機(jī)抽取三個月的數(shù)據(jù)作樣本分析,若關(guān)注所抽三個月份的所屬季度,記不同季度的個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù): , , ;
回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)時(shí),求在上的單調(diào)區(qū)間;
(2)且, 均恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>,即,若,則稱在上封閉.
(1)分別判斷函數(shù), 在上是否封閉,說明理由;
(2)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且存在反函數(shù),若函數(shù)在上封閉,且函數(shù)在上也封閉,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,對任意,若,有恒成立,則稱在上是單射,已知函數(shù)在上封閉且單射,并且滿足 ,其中(),,證明:存在的真子集,
,使得在所有()上封閉.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的最小值;
(Ⅲ)若函數(shù),當(dāng)時(shí), 的最大值為,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設(shè)與的交點(diǎn)為,當(dāng)變化時(shí), 的軌跡為曲線.
(1)寫出的普遍方程及參數(shù)方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為, 為曲線上的動點(diǎn),求點(diǎn)到的距離的最小值.
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