Question

【題目】已知函數(shù).

（1）時(shí)，求在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）且， 均恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是;(2) .

【解析】試題分析：（1）求出，令在內(nèi)求得 的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，令在內(nèi)求得 的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2） 時(shí)， ,即； 時(shí)， ,即, 設(shè),分兩種情況研究函數(shù)的單調(diào)性，并求出的最值，從而可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）時(shí)， ，設(shè)，

當(dāng)時(shí)， ，則在上是單調(diào)遞減函數(shù)，即則在上是單調(diào)遞減函數(shù)，

∵∴時(shí)， ； 時(shí)，

∴在上的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；

（2） 時(shí)， ,即；

時(shí)， ,即；

設(shè)

則

時(shí)， ，∵，∴ 在上單調(diào)遞增

∴時(shí)， ； 時(shí)， ，∴ 符合題意;

時(shí)， ， 時(shí)， ，∴ 在上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時(shí)， ，與時(shí)， 矛盾；舍

時(shí)，設(shè)為和0中的最大值，當(dāng)時(shí)， ，

∴在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)， ，與時(shí)， 矛盾；舍

綜上，