【題目】已知

1若關(guān)于的方程上恒成立,求的值;

2)證明:當(dāng)時,

【答案】(1);(2)見解析

【解析】試題分析:(1),討論的取值,只需即可;

2由(1)知時, ,即恒成立,令,即,一次賦值,再累加得,再取對數(shù)即可.

試題解析:

1,

,與已知矛盾,

,則,顯然不滿足在恒成立,

,對求導(dǎo)可得,

解得,由解得,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

, ∴要使恒成立,則須使成立,

恒成立,兩邊取對數(shù)得, ,整理得,即須此式成立,

,則,顯然當(dāng)時, ,當(dāng)時, ,于是函數(shù)上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,

,即當(dāng)且僅當(dāng)時, 恒成立,

滿足條件,綜上所述,

2)由(1)知時, ,即恒成立,

,即,

,同理, ,

,

將上式左右相加得: ,

,即

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法錯誤的是( )

A. 命題“若,則”的逆否命題為“若,則

B. 若命題, ”,則命題的否定為“

C. ”是“”的充分不必要條件

D. ”是“直線與直線互為垂直”的充要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1時,求上的單調(diào)區(qū)間;

2, 均恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生的身體狀況,某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測量體重,經(jīng)統(tǒng)計,這批學(xué)生的體重數(shù)據(jù)(單位:千克)全部介于之間,將數(shù)據(jù)分成以下組,第一組,第二組,第三組,第四組,第五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第、組中隨機(jī)抽取名學(xué)生做初檢.

)求每組抽取的學(xué)生人數(shù).

)若從名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢,求這名學(xué)生不在同一組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線, ,則下列說法正確的是( )

A. 上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線

B. 上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線

C. 把曲線向右平移個單位長度,再把得到的曲線上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,得到曲線

D. 把曲線向右平移個單位長度,再把得到的曲線上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,得到曲線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市舉行中學(xué)生詩詞大賽,分初賽和復(fù)賽兩個階段進(jìn)行,規(guī)定:初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格,某校有800名學(xué)生參加了初賽,所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi),其頻率分布直方圖如圖.

Ⅰ)求獲得復(fù)賽資格的人數(shù);

Ⅱ)從初賽得分在區(qū)間的參賽者中,利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人參加學(xué)校座談交流,那么從得分在區(qū)間各抽取多少人?

Ⅲ)從(Ⅱ)抽取的人中,選出人參加全市座談交流,設(shè)表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸,兩神坐標(biāo)系中的長度單位相同.已知曲線的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)在曲線上求一點,使它到直線 為參數(shù))的距離最短,寫出點的直角坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱臺中, , 分別是, 的中點, 平面, 是等邊三角形, , ,.

(1)證明: 平面;

(2)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合:①對任意的,都有②存在常數(shù)使得對任意的,都有.

1)設(shè)是否屬于?說明理由;

2)若如果存在使得證明:這樣的是唯一的;

3)設(shè)試求的取值范圍.

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