F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=5，|BF2|=7，|AF2|=8，則橢圓的離心率為（　　）
A、
1
2
B、
7
10
C、
3
2
D、
13
5
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由橢圓的定義可得△ABF2的周長(zhǎng)為4a=20，即a=5．再分別在△ABF2中，在△AF1F2中由余弦定理，即可得到c=
13
，再由離心率公式，即可得到．
解答： 解：由橢圓的定義可得AF1+AF2=BF1+BF2=2a，△ABF2的周長(zhǎng)為5+7+8=20，則4a=20，即a=5．
則AF1=2a-8=2，且F1F2=2c，
在△ABF2中，運(yùn)用余弦定理得cosA=
AB2+AF22-BF22
2AB•AF2
=
25+64-49
2×5×8
=
1
2
，
在△AF1F2中，cosA=
AF12+AF22-F1F22
2AF1•AF2
=
4+64-4c2
2×2×8
=
1
2
，
解得c=
13
，
則橢圓的離心率為
c
a
=
13
5
，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、性質(zhì)的運(yùn)用，考查解三角形的知識(shí)：余弦定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

地球半徑為R，則北緯600圈的長(zhǎng)度是（　�。�
A、R
B、
π
2
R
C、
π
3
R
D、πR

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了考查兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立做了13次和26次試驗(yàn)，并利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩人所得的數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值均相等，且分別是m，n，那么下列說(shuō)法正確的是（　　）
A、直線l1和l2一定有公共點(diǎn)（m，n）
B、直線l1和l2相交，但交點(diǎn)不一定是（m，n）
C、必有l(wèi)1∥l2
D、直線l1與l2重合

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=54，前2n項(xiàng)和S2n=60，則前3n項(xiàng)和S3n=（　�。�
A、64
B、66
C、60
2
3
D、66
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}對(duì)于任意m，n∈N*，有am+an=am+n，若a1=
1
4
，則a40等于（　�。�
A、8B、9C、10D、11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用6個(gè)球（除顏色外沒(méi)有區(qū)別）設(shè)計(jì)滿足以下條件的游戲：摸到白球的概率為
1
2
，摸到紅球的概率為
1
3
，摸到黃球的概率為
1
6
．則應(yīng)準(zhǔn)備的白球，紅球，黃球的個(gè)數(shù)分別為（　�。�
A、3，2，1B、1，2，3
C、3，1，2D、無(wú)法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

俊、杰兄弟倆分別在P、Q兩籃球隊(duì)效力，P隊(duì)、Q隊(duì)分別有14和15名球員，且每個(gè)隊(duì)員在各自隊(duì)中被安排首發(fā)上場(chǎng)的機(jī)會(huì)是均等的，則P、Q兩隊(duì)交戰(zhàn)時(shí)，俊、杰兄弟倆同為首發(fā)上場(chǎng)交戰(zhàn)的概率是（首發(fā)上場(chǎng)各隊(duì)五名隊(duì)員）（　�。�
A、
1
210
B、
5
42
C、
25
42
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，4），斜率為-
3
4
，則其方程為（　�。�
A、3x+4y-25=0
B、3x+4y+25=0
C、3x-4y+7=0
D、4x+3y-24=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若非空集合A={x|a-3≤x≤4a-12}，B={x|-2≤x≤12}，則能使A∩B=A，成立的實(shí)數(shù)a的集合是（　�。�
A、{a|3≤a≤6}
B、{a|1≤a≤6}
C、{a|a≤6}
D、∅

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同步練習(xí)冊(cè)答案