Question

、如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，E、F分別是點(diǎn)A在PB、PC上的射影，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB ②EF⊥PB ③AF⊥BC ④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號(hào)是 .

 

 

Answer 1

①、②、④

【解析】

試題分析：因?yàn)镋、F分別是點(diǎn)A在PB、PC上的射影，所以AF⊥PB ,AE⊥PC故①正確

AB為直徑 ，所以 AC⊥BC

PA⊥平面ABC ，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719482795463538/SYS201411171948291890648299_DA/SYS201411171948291890648299_DA.001.png"> 所以 BC⊥PA

可得 BC⊥平面PAC 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719482795463538/SYS201411171948291890648299_DA/SYS201411171948291890648299_DA.002.png"> BC⊥AE 又因AE⊥PC 可得AE⊥平面PBC,（故 ④對(duì)）所以AE⊥PB

又因AF⊥PB可得PB⊥平面AEF 所以EF⊥PB故②EF⊥PB 正確

因?yàn)?BC⊥平面PAC AF不在平面PAC內(nèi)

故結(jié)論3不正確

考點(diǎn)：線面垂直的判斷及性質(zhì)