已知A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中α∈(
π
2
,
2
)

(1)若|
AC
|=|
BC
|
,求角α的值;
(2)若
AC
 • 
BC
=-1
,求tan(α+
π
4
)
的值.
分析:先由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo),求出
AC
BC
的坐標(biāo),再根據(jù)
AC
BC
=-1
,列出一個(gè)關(guān)于α的方程,可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值問(wèn)題.
解答:解:(1)∵
AC
=(cosα-3,sinα)
,
BC
=(cosα,sinα-3)
,
|
AC
|
(cosα-3)2+sin2α
=
10-6cosα
|
BC
|=
10-6sinα

|
AC
|=|
BC
|
得sinα=cosα.
α∈(
π
2
,
2
)
,∴α=
5
4
π

(2)由
AC
 • 
BC
=-1
,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1,
sinα+cosα=
2
3
,∴sin(α+
π
4
)=
2
3
>0

又由
π
2
<α<
2
,∴
4
<α+
π
4
<π
,∴cos(α+
π
4
)=-
7
3

tan(α+
π
4
)
=-
14
7
點(diǎn)評(píng):決此題的關(guān)鍵是:熟練掌握向量數(shù)量積公式以及三角函數(shù)的變換方法.已知某三角函數(shù)值、求其它三角函數(shù)的值.一般先化簡(jiǎn),再求值.化簡(jiǎn)三角函數(shù)的基本方法:統(tǒng)一角、統(tǒng)一名通過(guò)觀察“角”“名”“次冪”,找出突破口,利用切化弦、降冪、逆用公式等手段將其化簡(jiǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),α∈(
π
2
2
)
,若
AC
BC
=-1
,則
1+tanα
2sin2α+sin2α
的值為( 。
A、-
5
9
B、-
9
5
C、2
D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(3,0)、C(cosα,sinα)且
AC
BC
=-
1
2
.求:
(Ⅰ)sinα+cosα的值;
(Ⅱ)
sin(π-4α)•cos2(π-α)
1+sin(
π
2
+4α)
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1),B(2,2),C(3,5),則cosA=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0,
3
2
)
,B(0,3),C(cosθ,sinθ),其中
π
2
<θ<
2
,且|
AC
|=|
BC
|

(1)求角θ的值;
(2)當(dāng)0≤x≤
π
2
時(shí),求函數(shù)f(x)=2sin(2x+θ)的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,1)、(3,2)、(2,k+1),若△ABC為等腰三角形,求k的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案