設(shè)a＞0，f（x）=x2+a|lnx-1|．
（1）當(dāng)a=2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[1，+∞）時，求f（x）的最小值．

解：（1）當(dāng)a=2時，
當(dāng)x＞e時，恒成立，
當(dāng)0＜x＜e時，，
令f′（x）＞0得1＜x＜e
又，
故f（x）在x=e處連續(xù)，
所以函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增．
（2）當(dāng)x＞e時，，故f（x）在（e，+∞）單增
當(dāng)0＜x＜e時，，
令
則f（x）在單增，
f（x）在單減．
又f（x）在x=e處連續(xù)．
故，當(dāng)時，
fmin（x）=f（e）=e2
當(dāng)時，

當(dāng)時，
fmin（x）=f（1）=1+a
分析：（1）當(dāng)a=2時，f（x）=x2+2|lnx-1|，利用零點分段法，我們可將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，分別求出當(dāng)x＞e時，和當(dāng)0＜x＜e時，導(dǎo)函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)法，即可求出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）類比（1），利用導(dǎo)數(shù)法，我們可以判斷出f（x）在（e，+∞）單增，f（x）在單增，f（x）在單減，進(jìn)而根據(jù)分段函數(shù)最值的求法，可得當(dāng)時，fmin（x）=f（e）=e2，當(dāng)時，，當(dāng)時，fmin（x）=f（1）=1+a．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，其中利用零點分段法，將函數(shù)的解析式化為分段函數(shù)的形式，是解答本題的關(guān)鍵，另外解答時要注意函數(shù)的定義域為（0，+∞），以免產(chǎn)生錯誤．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，f（x）=ax2+bx+c，若曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
π4
]，則P到曲線y=f（x）的對稱軸的距離的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，f（x）=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函數(shù)．則a的值為（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下五個命題
①設(shè)a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為[0，
1
2a
]；
②一質(zhì)點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過t稱后的位移為s=
1
3
t3-
3
2
t2+2t，那么速度為零的時刻只有1秒末；
③若函數(shù)f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間(-
1
2
，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是[
3
4
，1)；
④定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；
⑤函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．其中正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，f（x）=x2+a|lnx-1|．
（1）當(dāng)a=2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[1，+∞）時，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0函數(shù)f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)x0≥1，f（x1）≥1，且f（f（x0））=x0，求證：f（x0）=x0．

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