已知函數(shù)y=f（x）是定義在（-1，1）上的函數(shù)，且對于任意x1，x2∈（-1，1）且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x 1-x2
＜0，則關于a的不等式f（1-a）＜f（a2-1）的取值范圍是（　�。�
A、-2＜a＜1
B、a＞1或a＜-2
C、0＜a＜
2
D、0＜a＜1
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由題意可得函數(shù)在其定義域（-1，1）上是減函數(shù)，由關于a的不等式f（1-a）＜f（a2-1）可得
-1＜1-a＜1
-1＜a2-1＜1
1-a＞a2-1
，由此求得a的范圍．
解答： 解：由題意于任意x1，x2∈（-1，1）且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x 1-x2
＜0可得，函數(shù)在其定義域（-1，1）上是減函數(shù)，
故由關于a的不等式f（1-a）＜f（a2-1）可得
-1＜1-a＜1
-1＜a2-1＜1
1-a＞a2-1
，求得 0＜a＜1，
故選：D．
點評：本題主要考查函數(shù)的定義域、單調(diào)性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

M={x|x2＞4}，N={x|x2-2x-3＜0}，則集合M∩N=（　�。�
A、{x|x＜-2}
B、{x|x＞3}
C、{x|-1＜x＜2}
D、{x|2＜x＜3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設圓錐曲線I的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線I上存在點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線I的離心率等于（　　）
A、
1
2
或
3
2
B、
2
3
或2
C、
1
2
或2
D、
2
3
或
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某隧道入口豎立著“限高4.5米”的警示牌，是指示司機要想安全通過隧道，應使車載貨物高度h滿足關系為（　�。�
A、h＜4.5
B、h＞4.5
C、h≤4.5
D、h≥4.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=2+x，則f（a2+4）的值為（　�。�
A、3-a
B、a2+6
C、-a2-1
D、-a2+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列幾個命題：
①“
a＞0
△=b2-4ac≤0
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件；
②設函數(shù)y=f（x）定義域為R，則函數(shù)y=f（x）與y=f（-x）的圖象關于y軸對稱；
③若函數(shù)y=Acos（ωx+φ）（A≠0）為奇函數(shù)，則φ=
π
2
+kπ（k∈Z）；
④已知x∈（0，π），則y=sinx+
2
sinx
的最小值為2
2
．  
其中正確的有（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x-1
（a≠0），當x∈（-∞，1）時，判斷函數(shù)f（x）單調(diào)性，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，M為上頂點，O為坐標原點，若△OMF的面積為
1
2
，且橢圓的離心率為
2
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點，且使點F為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)．
單位x（元）88.28.48.68.89
銷量y（件）908483807568
（1）若y與x的線性關系為：
y
=bx+250，求b．
（2）預計在今后的銷售中，銷量y與單價仍然服從（1）中的有關系，且該產(chǎn)品的成本為4元/件，為了使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案