已知函數(shù)f（x）=
a
x-1
（a≠0），當x∈（-∞，1）時，判斷函數(shù)f（x）單調性，并說明理由．
考點：函數(shù)單調性的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：設1＞x2＞x1，化簡 f（x2）-f（x1）為
a(x1-x2)
(x2-1)(x1-1)
，再分a＞0、a＜0兩種情況，根據(jù)
a(x1-x2)
(x2-1)(x1-1)
 的符號，可得f（x2）與f（x1） 的大小關系，從而判斷函數(shù)的單調性
解答： 解：設1＞x2＞x1，∵f（x2）-f（x1）=
a
x2-1
-
a
x1-1
=
a(x1-x2)
(x2-1)(x1-1)
，x1-x2＜0，x2-1＜0，x1-1＜0，
∴
x1-x2
(x2-1)(x1-1)
＜0．
當a＞0時，
a(x1-x2)
(x2-1)(x1-1)
＜0，f（x2）＜f（x1），函數(shù)f（x）在（-∞，1）上是減函數(shù)．
當a＜0時，
a(x1-x2)
(x2-1)(x1-1)
＞0，f（x2）＞f（x1），函數(shù)f（x）在（-∞，1）上是增函數(shù)．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調性的判斷和正明，體現(xiàn)了轉化、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列函數(shù)中，最小值是2的是（　�。�
A、y=
x
2
+
2
x
B、y=
x+2
x+1
（x＞0）
C、y=sinx+
1
sinx
，x∈（0，
π
2
）
D、y=7x+7-x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x-2
的定義域為集合A，集合B={x|x-a+1＜0}，若A∩B≠∅，則a的取值范圍是（　�。�
A、a＞3B、a≥3
C、a＜3D、a≤3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在（-1，1）上的函數(shù)，且對于任意x1，x2∈（-1，1）且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x 1-x2
＜0，則關于a的不等式f（1-a）＜f（a2-1）的取值范圍是（　�。�
A、-2＜a＜1
B、a＞1或a＜-2
C、0＜a＜
2
D、0＜a＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由不等式組
x+y+1≥0
x-y+1≥0
x≤0
所表示的平面區(qū)域的面積是（　�。�
A、2
B、1
C、
1
2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中△ABC是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，求該幾何體的側視圖的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+
1
x
+2ax
（1）當a=0，求f（x）的極值
（2）求f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知程序如圖：
（1）當輸入n=10時，求輸出的值S；
（2）寫出此程序的程序框圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（a＞0，且a≠1），若F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求函F（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)F（x）的奇偶性；
（3）寫出函數(shù)F（x）的單調增區(qū)間．

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