2．設(shè)Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和，對(duì)n∈N*均有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+1}{4n+k}$，若已知$\frac{{a}_{5}}{_{5}}$=$\frac{8}{9}$，則k=36．

分析 由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：$\frac{{a}_{5}}{_{5}}$=$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$，代入即可得出．

解答 解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：$\frac{{a}_{5}}{_{5}}$=$\frac{\frac{5（{a}_{1}+{a}_{9}）}{2}}{\frac{5（_{1}+_{9}）}{2}}$=$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$=$\frac{7×9+1}{4×9+k}$=$\frac{8}{9}$，
解得k=36．
故答案為：36．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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（2）若cn=$\frac{_{n}}{（_{n-1}+1）（_{n}+1）（_{n+1}+1）}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，并求使得Tn＜λ2$-\frac{1}{16}$λ恒成立的實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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