19．若圓臺上底面半徑為5cm，下底面半徑為10cm，母線AB（點A在下底面圓周上，點B在上底面圓周上）長為20cm，從AB中點拉一根繩子繞圓臺側面轉到A，則繩子最短的長度50cm．

分析 由題意需要畫出圓臺的側面展開圖，并還原成圓錐展開的扇形，則所求的最短距離是平面圖形兩點連線．

解答 解：畫出圓臺的側面展開圖，
并還原成圓錐展開的扇形，且設扇形的圓心為O．
有圖得：所求的最短距離是MB'，
設OA=R，圓心角是θ，則由題意知，
10π=θR  ①，20π=θ（20+R）  ②，由①②解得，θ=$\frac{π}{2}$，R=20，
∴OM=30，OB'=40，則MB'=50cm．
故繩子最短的長度為：50cm．
故答案為50cm．

點評 本題考查了在幾何體表面的最短距離的求解，一般方法是把幾何體的側面展開后，根據(jù)題意作出最短距離即兩點連線，結合條件求出，考查了轉化思想．

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16．如果函數(shù)f（x）的定義域為[-1，3]，那么函數(shù)f（2x+3）的定義域為（　�。�
A．[-2，0]B．[1，9]C．[-1，3]D．[-2，9]

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17．已知函數(shù)f（x）=x2+4ax+2a+6．
（1）若函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）的函數(shù)值均為非負數(shù)，求g（a）=2-a|a+3|的值域．

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7．函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到函數(shù)y=sin（$\frac{π}{3}-2x$）的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{2π}{3}$個單位長度B．向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度
C．向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度D．向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度

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14．如圖，⊙O和⊙O′相交于A、B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D兩點，連接DB并延長交⊙O于點E．
（1）證明：AC•BD=AD•AB；
（2）若AD=4，AC=2AB，求DE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．給出下列說法：
①如果直線l與平面α不垂直，那么在α內不存在與l垂直的直線；
②過直線外一點有且只有一個平面與已知直線垂直；
③與一個平面的垂線垂直的直線和這個平面平行；
④過平面外一點和這個平面垂直的直線有且只有一條．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知向量$\overrightarrow{AB}$與向量$\overrightarrow{AC}$的夾角為$θ，|{\overrightarrow{AB}}|=3，|{\overrightarrow{AC}}|=2$，設向量$\overrightarrow{AP}=\frac{7}{12}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$，若$\overrightarrow{AP}⊥\overrightarrow{BC}$，則θ的大小為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{{3^x}-1}}+a$（x≠0），則“f（-1）=-1”是“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”的充要條件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．以下函數(shù)在R上是減函數(shù)的是（　�。�
A．y=1-x2B．$y={log_{\frac{1}{2}}}x$C．$y={x^{\frac{1}{2}}}$D．$y={（\frac{1}{3}）^x}$

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