【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知傾斜角為α的直線l過點A21).以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2sinθ,直線l與曲線C分別交于P,Q兩點.

1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程.

2)求|APAQ|的值.

【答案】(1); x2y22y;(2)3

【解析】

1)由直線的傾斜角與所過定點寫出直線的參數(shù)方程,再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式,求得曲線的直角坐標(biāo)方程,即可得到答案.

2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程,得到關(guān)于的一元二次方程,再由根與系數(shù)的關(guān)系,以及的幾何意義,即可求解的值.

(1)由題意知,傾斜角為α的直線l過點A21,

所以直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))

因為ρ2sin θ,所以ρ22ρsin θ

yρsin θ,x2y2ρ2代入得x2y22y

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y.

(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程,得t2(4cos α)t30 ,

設(shè)PQ的參數(shù)分別為t1、 t2由根與系數(shù)的關(guān)系得

t1t2=-4cos α,t1t23,且由Δ(4cos α)24×3>0,

所以|AP|·|AQ|=|t1|·|t2|=3.

練習(xí)冊系列答案
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A.向量是共線向量,則AB,CD必在同一直線上

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月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

(1)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份之間的回歸直線方程+

(2)預(yù)測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù);

(3)交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人,調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系,得到如下2列聯(lián)表:

不禮讓斑馬線

禮讓斑馬線

合計

駕齡不超過1年

22

8

30

駕齡1年以上

8

12

20

合計

30

20

50

能否據(jù)此判斷有97.5的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)?

參考公式及數(shù)據(jù):,.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(其中n=a+b+c+d)

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②球面上任意兩點的連線是球的直徑;

③用一個平面截一個球,得到的截面是一個圓;

④用一個平面截一個球,得到的截面是一個圓面;

⑤以半圓的直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做球;

⑥空間中到定點的距離等于定長的所有的點構(gòu)成的曲面是球面.

A.0B.1C.2D.3

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A. B. C. D.

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