【題目】已知某地一天從時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù).

（1）求該地區(qū)這一段時間內(nèi)溫度的最大溫差.

（2）若有一種細菌在到之間可以生存，則在這段時間內(nèi)，該細菌最多能存活多長時間？

【答案】（1）20；（2）（小時）.

【解析】

（1）利用三角函數(shù)的性質求函數(shù)在的最大值與最小值可得最大溫差.

（2）令，解不等式，確定解在的區(qū)間長度.

（1）由函數(shù)易知，當函數(shù)取得最大值時 ，解得，又，所以當時，函數(shù)取得最大值，此時最高溫度為，當函數(shù)取得最小值時 ，解得，當時，函數(shù)取得最小值，此時最低溫度為，所以最大溫差為.

（2）解法1：令，得，因為，所以.

令，得.因為，所以.

故該細菌能存活的最長時間為（小時）.

解法2：令，，

，即，,

又，取得，故該細菌能存活的最長時間為.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商品一年內(nèi)出廠價格在6元的基礎上按月份隨正弦曲線波動，已知3月份達到最高價格8元，7月份價格最低為4元，該商品在商店內(nèi)的銷售價格在8元基礎上按月份隨正弦曲線波動，5月份銷售價格最高為10元，9月份銷售價最低為6元，假設商店每月購進這種商品m件，且當月銷完，你估計哪個月份盈利最大?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，已知傾斜角為α的直線l過點A（2，1）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系曲線C的極坐標方程為ρ＝2sinθ，直線l與曲線C分別交于P，Q兩點．

（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程．

（2）求｜AP｜｜AQ｜的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（多選題）有下列幾個命題，其中正確的命題是（ ）

A.函數(shù)在上是增函數(shù)

B.函數(shù)在上是減函數(shù)

C.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是

D.已知在上是增函數(shù)，若，則有

E.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某大風車的半徑為2米，每12秒旋轉一周，它的最低點O離地面1米，點O在地面上的射影為A.風車圓周上一點M從最低點O開始，逆時針方向旋轉40秒后到達P點，則點P到點A的距離與點P的高度之和為（ ）

A. 5米B. (4＋)米

C. (4＋)米D. (4＋)米

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將標號為1,2，…，20的20張卡片放入下列表格中，一個格放入一張卡片，選出每列標號最小的卡片，將這些卡片中標號最大的數(shù)設為；選出每行標號最大的卡片，將這些卡片中標號最小的數(shù)設為．

甲同學認為有可能比大，乙同學認為和有可能相等，那么甲乙兩位同學的說法中（ ）

A. 甲對乙不對 B. 乙對甲不對 C. 甲乙都對 D. 甲乙都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的一種電器的固定成本（即固定投資）為0.5萬元，每生產(chǎn)一臺這種電器還需可變成本（即另增加投資）25元，市場對這種電器的年需求量為5百臺.已知這種電器的銷售收入R與銷售量t的關系可用拋物線表示，如圖.

（注：銷售量的單位：百臺，銷售收入與純收益的單位：萬元，生產(chǎn)成本=固定成本+可變成本，精確到1臺和0.01萬元）

（1）寫出銷售收入R與銷售量t之間的函數(shù)關系式；

（2）若銷售收入減去生產(chǎn)成本為純收益，寫出純收益與銷售量的函數(shù)關系式，并求銷售量是多少時，純收益最大.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）．

（1）應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率．

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是梯形，，，底面點是的中點．

(Ⅰ)證明：；

(Ⅱ)若且與平面所成角的大小為，求二面角的正弦值．

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