Question

8．已知向量$\overrightarrow a=（2，-1，1）$，$\overrightarrow b=（λ，1，-1）$，若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是{λ|λ＜1且λ≠-2}．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為鈍角，得到$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow=2λ-2＜0}\\{\frac{2}{λ}≠\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}}\end{array}\right.$，由此能求出λ的取值范圍．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（2，-1，1）$，$\overrightarrow b=（λ，1，-1）$，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為鈍角，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow=2λ-2＜0}\\{\frac{2}{λ}≠\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}}\end{array}\right.$，
解得λ＜1且λ≠-2，
∴λ的取值范圍是：{λ|λ＜1且λ≠-2}．
故答案為：{λ|λ＜1且λ≠-2}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查空間向量的夾角的弦值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．