Question

【題目】已知定理:“實(shí)數(shù)m,n為常數(shù),若函數(shù)滿足,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱”.

(1)已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,求實(shí)數(shù)b的值；

(2)已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí),都有成立,且當(dāng)時(shí), ,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）

【解析】

（1）由對(duì)稱性可得，化簡(jiǎn)整理，即可得到；
（Ⅱ）由可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且，對(duì)討論，當(dāng)，結(jié)合對(duì)稱性和單調(diào)性，要使，只需，運(yùn)用單調(diào)性求得最大值，解不等式即可得到所求范圍．

(1) ∵函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,

∴

即,解得

(2)由可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且

①當(dāng)時(shí), ,

又∵關(guān)于對(duì)稱， ∴,顯然恒成立

②當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞增,

∵關(guān)于對(duì)稱，∴在單調(diào)遞增,

要滿足,只需

又∵,∴，即

∴

③當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞減,

∵關(guān)于對(duì)稱，∴在單調(diào)遞減

要滿足,只需

即,解得

綜上所述，k的取值范圍為.