函數(shù)f（x）=
13x-1
+a （x≠0），則“f（1）=1”是“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”的
 
條件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填寫）
分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．
解答：解：若f（x）=
1
3x-1
+a 是奇函數(shù)，
則f（-x）=-f（x），
即f（-x）+f（x）=0，
∴
1
3-x-1
+a+
1
3x-1
+a=2a+
3x
1-3x
+
1
3x-1
=0，
即2a+
3x-1
1-3x
=0，
∴2a-1=0，
即a=
1
2
．
若f（1）=1，
即f（1）=
1
3-1
+a=
1
2
+a=1，
解得a=
1
2
．
∴“f（1）=1”是“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”的充要條件．
故答案為：充要．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，以及充分條件和必要條件的判斷，要求熟練掌握相應的定義和運算性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1
3
x-lnx（x＞0），則y=f（x）（　�。�
A、在區(qū)間（
1
e
，1），（l，e）內均有零點
B、在區(qū)間（
1
e
，1），（l，e）內均無零點
C、在區(qū)間（
1
e
，1）內無零點，在區(qū)間（l，e）內有零點
D、在區(qū)間（
1
e
，1）內有零點，在區(qū)間（l，e）內無零點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3x+
3
，
（1）f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）的值；
（2）歸納猜想一般性的結論，并證明之．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1
3
x-lnx，則y=f（x）
 
．（填寫正確命題的序號）
①在區(qū)間（
1
e
，1），（1，e）內均有零點； ②在區(qū)間（
1
e
，1）內有零點，在區(qū)間（1，e）內無零點；
③在區(qū)間（
1
e
，1），（1，e）內均無零點； ④在區(qū)間（
1
e
，1）內無零點，在區(qū)間（1，e）內有零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x       (x＜1)
(x-5)2-3  (x≥1)
，則f（3-
1
2
）-f（5+3-
3
4
 ）=
 
．

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