Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，圓C的參數(shù)方程為

x=1+cosα y=-1+sinα

（參數(shù)α∈[0，2π]），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+

π

4

)=

3 2

2

，則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：先將直線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)系下的方程，再將圓的參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)系下的方程，然后利用圓心距和半徑構(gòu)成的直角三角形求出弦長(zhǎng)即可．

解答： 解：直線ρcos(θ+

π

4

)=

3 2

2

，化成直角坐標(biāo)系下的方程為x-y-3=0
C的參數(shù)方程為

x=1+cosα y=-1+sinα

（參數(shù)α∈[0，2π]），化為（x-1）²+（y+1）²=1
圓心到直線的距離為d=

1

2

，
∴則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2

1- 1 2

=

2

．
故答案為

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的參數(shù)方程，以及直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．