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【題目】已知過點的直線與拋物線交于不同的兩點，點，連接的直線與拋物線的另一交點分別為，如圖所示．

（Ⅰ）若，求直線的斜率；

（Ⅱ）試判斷直線的斜率是否為定值，如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）是定值，定值為2

【解析】

（Ⅰ）首先根據條件設出直線的方程，然后聯立拋物線方程，從而利用韋達定理求得直線的斜率；

（Ⅱ）首先分別聯立直線與拋物線的方程、直線與拋物線的方程，然后利用韋達定理求出，的坐標，從而求得直線的斜率．

（Ⅰ）設點，直線的斜率為，則其方程為，

與拋物線聯立，得，

所以依題意，代入，得解得．

（Ⅱ）直線的斜率是定值．

將直線與拋物線聯立，得，

所以且．

又因為直線的斜率為，其方程為，

與拋物線聯立，得，

故，即，

所以點的坐標為，同理，

所以，

即直線的斜率是定值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：若向量列，滿足條件：從第二項開始，每一項與它的前一項的差都等于同一個常向量（即坐標都是常數的向量），即（，且，為常向量），則稱這個向量列為等差向量列，這個常向量叫做等差向量列的公差，且向量列的前項和為．已知等差向量列滿足，則向量列的前項和（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)修建一棟復古建筑，其窗戶設計如圖所示.圓的圓心與矩形對角線的交點重合，且圓與矩形上下兩邊相切（為上切點），與左右兩邊相交（，為其中兩個交點），圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1，且，設，透光區(qū)域的面積為.

（1）求關于的函數關系式，并求出定義域；

（2）根據設計要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當該比值最大時，求邊的長度.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，多邊形ABCDEF，四邊形ABCD為等腰梯形，，，，四邊形ADEF為直角梯形，，，以AD為折痕把等腰梯形ABCD折起，使得平面平面ADEF，如圖2．

（Ⅰ）證明：平面CDE；

（Ⅱ）求直線BE與平面EAC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數和中位數；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)消費者協會為了解本社區(qū)居民網購消費情況，隨機抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來網購消費金額（單位：千元），網購次數和支付方式等進行了問卷調查．經統計這100位居民的網購消費金額均在區(qū)間內，按分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）估計該社區(qū)居民最近一年來網購消費金額的中位數；

（2）將網購消費金額在20千元以上者稱為“網購迷”，補全下面的列聯表，并判斷有多大把握認為“網購迷與性別有關系”

男

女

總計

網購迷

20

非網購迷

45

總計

100

附：．

臨界值表：

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）當時，試討論的單調性；

（2）對任意時，都有成立，試求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體中，分別為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（其中是自然對數的底數)）．

（1）若是函數的極值點，求實數的值并討論的單調性；

（2）若，函數有兩個零點，，證明：．

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