【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時,試討論的單調(diào)性;

2)對任意時,都有成立,試求k的取值范圍.

【答案】(1)分類討論,詳見解析;(2).

【解析】

(1)求導(dǎo)后,,三種情況,討論的正負(fù),進而得出單調(diào)性;

(2)不等式恒成立恒成立,因此利用研究出的單調(diào)性,進而求出其最大值,即可得出結(jié)論.

(1),

.

,.

①當(dāng),,

,,,,

因此上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增;

②當(dāng),(當(dāng)且僅當(dāng),),

因此上單調(diào)遞減;

③當(dāng),,

,,,,

因此函數(shù)上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增.

綜上所述:當(dāng),函數(shù)上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增;

當(dāng),函數(shù)上單調(diào)遞減;

當(dāng),函數(shù)上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增.

(2)(1)可知,

當(dāng),,

,,,,

因此上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減.

,,

因為,,

因此.

又不等式恒成立恒成立,

而對任意,,

k的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知直線與橢圓交于不同的兩點,線段的中點為,且直線與直線的斜率之積為.若直線與直線交于點,與直線交于點,且點為直線上一點.

1)求的軌跡方程;

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2)司機師傅小李準(zhǔn)備在一輛開了4年的A型車和一輛開了4年的B型車中選擇,為了盡最大可能實現(xiàn)3年內(nèi)(含3年)不換車,試通過計算說明,他應(yīng)如何選擇.

參考公式:,其中na+b+c+d.

參考數(shù)據(jù):

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)若,求直線的斜率;

)試判斷直線的斜率是否為定值,如果是,請求出此定值;如果不是,請說明理由.

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A.48B.36C.24D.8

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2)點F為線段AS的中點,求二面角FCDS的大小.

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2)若△OMN的面積等于,求下輔助點N的坐標(biāo);

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1)求橢圓C的方程;

2)若點B是橢圓C左頂點,求點M的坐標(biāo);

3)若A,M,B,O四點共圓,求直線AB的斜率.

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