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【題目】如圖，四棱錐中，為等邊三角形，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)推導出CD⊥PD,CD⊥AD,從而CD⊥平面PAD,由此能證明平面PAD⊥平面ABCD;

(2)取AD中點M,AB中點N,連接PM,BM,CN.則PM⊥平面ABCD,PM⊥BM,設點A到平面PBC的距離為d,由VP﹣ABC=VA﹣PBC,即可求出點A到平面PBC的距離.

(1)因為,,,

所以,即.

因為為等邊三角形,

所以,

因為,,

所以,即,

又因為,,

所以平面,

又因為平面,

所以平面平面;

(2)取中點,中點,連接,,,

所以,

又由(1)知平面平面,且平面平面,

所以平面,所以,

又在中,,

所以,

在中,,,,故,

在中,,,,則,

設點到平面的距離為,

由,可得,

所以,即點到平面的距離為.

練習冊系列答案
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【題目】某農業(yè)觀光區(qū)的平面示意圖如圖所示，其中矩形的長千米，寬千米，半圓的圓心為中點，為了便于游客觀光休閑，在觀光區(qū)鋪設一條由圓弧、線段、組成的觀光道路，其中線段經過圓心，點在線段上（不含線段端點、），已知道路、的造價為每千米萬元，道路造價為每千米 萬元，設，觀光道路的總造價為.

（1）試求與的函數關系式，并寫出的取值范圍；

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其中真命題的序號為_____（寫出所有真命題的序號）．

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A.3B.4C.5D.6

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（2）若點的極坐標為，，求的值.

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