【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)若在定義域內(nèi)是增函數(shù),且存在不相等的正實(shí)數(shù),使得,證明:.

【答案】1)當(dāng)時,上遞增,在上遞減;

當(dāng)時,上遞增,在上遞減,在上遞增;

當(dāng)時,上遞增;

當(dāng)時,上遞增,在上遞減,在上遞增;

2)證明見解析

【解析】

1)對求導(dǎo),分,,進(jìn)行討論,可得的單調(diào)性;

2在定義域內(nèi)是是增函數(shù),由(1)可知,設(shè),可得,則,設(shè),對求導(dǎo),利用其單調(diào)性可證明.

解:的定義域?yàn)?/span>,

因?yàn)?/span>,

所以,

當(dāng)時,令,得,令,得

當(dāng)時,則,令,得,或,

,得;

當(dāng)時,,

當(dāng)時,則,令,得;

綜上所述,當(dāng)時,上遞增,在上遞減;

當(dāng)時,上遞增,在上遞減,在上遞增;

當(dāng)時,上遞增;

當(dāng)時,上遞增,在上遞減,在上遞增;

2在定義域內(nèi)是是增函數(shù),由(1)可知,

此時,設(shè),

又因?yàn)?/span>,則,

設(shè),則

對于任意成立,

所以上是增函數(shù),

所以對于,有,

,有,

因?yàn)?/span>,所以,

,又遞增,

所以,即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)當(dāng)吋,解不等式;

2)設(shè).

①當(dāng)時,若存在,使得,證明:;

②當(dāng)時,討論的零點(diǎn)個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】檢驗(yàn)中心為篩查某種疾病,需要檢驗(yàn)血液是否為陽性,對份血液樣本,有以下兩種檢驗(yàn)方式:①逐份檢驗(yàn),需要檢驗(yàn)次;②混合檢驗(yàn),即將其中)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn),若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,這份的血液全為陰性,因而這份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了,如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性,為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性,再對這份再逐份檢驗(yàn),此時這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.

1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份樣本為陽性,若采用逐份檢驗(yàn)方式,求恰好經(jīng)過2次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率;

2)現(xiàn)取其中)份血液樣本,記采用逐份檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為點(diǎn).當(dāng)時,根據(jù)的期望值大小,討論當(dāng)取何值時,采用逐份檢驗(yàn)方式好?

(參考數(shù)據(jù):,,,,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊5種在線教學(xué)軟件,若某學(xué)校要從中隨機(jī)選取3種作為教師“停課不停學(xué)”的教學(xué)工具,則其中甲、乙、丙至多有2種被選取的概率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)判斷函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù),并說明理由;

3)設(shè)的一個零點(diǎn),證明曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)已知f(x)x33ax2bxa2x=-1時有極值0,求常數(shù)a,b的值;

2)設(shè)函數(shù)g(x)x36x5,xR. 若關(guān)于x的方程g(x)m有三個不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】隨著運(yùn)動app和手環(huán)的普及和應(yīng)用,在朋友圈、運(yùn)動圈中出現(xiàn)了每天1萬步的健身打卡現(xiàn)象,“日行一萬步,健康一輩子”的觀念廣泛流傳.“健步達(dá)人”小王某天統(tǒng)計了他朋友圈中所有好友(共500人)的走路步數(shù),并整理成下表:

分組(單位:千步)

頻數(shù)

60

240

100

60

20

18

0

2

1)請估算這一天小王朋友圈中好友走路步數(shù)的平均數(shù)(同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)值作代表);

2)若用表示事件“走路步數(shù)低于平均步數(shù)”,試估計事件發(fā)生的概率;

3)若稱每天走路不少于8千步的人為“健步達(dá)人”,小王朋友圈中歲數(shù)在40歲以上的中老年人共有300人,其中健步達(dá)人恰有150人,請?zhí)顚懴旅?/span>列聯(lián)表.根據(jù)列聯(lián)表判斷,有多大把握認(rèn)為,健步達(dá)人與年齡有關(guān)?

健步達(dá)人

非健步達(dá)人

合計

40歲以上

不超過40

合計

附:.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為拋物線上不同的兩點(diǎn),且,點(diǎn)于點(diǎn).

(1)求的值;

(2)過軸上一點(diǎn) 的直線,兩點(diǎn),的準(zhǔn)線上的射影分別為,的焦點(diǎn),若,求中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓ab0)的短軸長為,離心率為.

1)求橢圓的方程;

2)斜率為1且經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于P1、P2兩點(diǎn),P是橢圓上任意一點(diǎn),若λ,μR),證明:λ2+μ2為定值.

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