定義在R上的偶函數(shù)滿足f（
3
2
+x）=f（
3
2
-x）且f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）的值為（　�。�
A、2B、1C、0D、-2
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由定義在R上的偶函數(shù)滿足f（
3
2
+x）=f（
3
2
-x）可知函數(shù)f（x）是周期為3的函數(shù)；從而可得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=671（f（1）+f（2）+f（3））+f（1），求f（1）、f（2）、f（3）即可．
解答： 解：∵定義在R上的偶函數(shù)滿足f（
3
2
+x）=f（
3
2
-x），
∴函數(shù)f（x）是周期為3的函數(shù)；
又∵f（-1）=1，∴f（1）=1；
∴f（2）=f（-1）=1，f（3）=f（0）=-2；
故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）
=671（f（1）+f（2）+f（3））+f（1）
=671×（1+1-2）+1
=1；
故選B．
點評：本題考查了抽象函數(shù)的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，F(xiàn)為CD的四分之一點，設
AC
=m
AE
+N
AF
，則m+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線ax-y+5=0與圓C：x2+y2=9相較于不同兩點A，B
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在是實數(shù)a，使得過點P（-2，1）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
3
cos2ωx+sinωxcosωx（ω，a∈R），已知f（x）的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為
π
6
．
（1）求ω的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象按向量
b
=（
π
6
，
3
2
）平移后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在區(qū)間[0，
π
2
]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，函數(shù)y=x+a，y=ax（a＞0，a≠1）的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間[
b
a
，
d
c
]上的函數(shù)f（x）=
ax-b
+
d-cx
（a＞0，c＞0）具有如下性質(zhì)：f（x）在區(qū)間[
b
a
，x0]上單調(diào)遞增，f（x）在區(qū)間[x0，
d
c
]上單調(diào)遞減，且f（x）max=f（x0）（其中x0=
b
a
+
d
c
-
b+d
a+c
）．現(xiàn)給定函數(shù)f（x）=
8x-16
+
36-9x
，請你根據(jù)上述知識解決下列問題：
（1）求出f（x）的定義域；
（2）對于任意的x1，x2∈[2，
50
17
]，當x1＜x2時，比較f（x1）和f（x2）的大��；
（3）若f（x）-m＜0的解集為非空集合，求整數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
x+y≥1
x-2y≤4
的解集記為D，若?（x，y）∈D，則（　�。�
A、x+2y≥-2
B、x+2y≥2
C、x-2y≥-2
D、x-2y≥2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

易知n2=1+2+3+…+n+（n-1）+…+2+1，故有13=1，23=2•22=2（1+2+1）=2+4+2；33=3•32=3（1+2+3+2+1）=3+6+9+6+3，…，這些通過分拆得到的數(shù)可組成數(shù)陣認真觀察數(shù)陣，可以求出和式S=13+23+33+…+203的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=（0.5） 
1
2
，b=（0.6） 
1
3
，則a，b的大小順序是
 
．

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