易知n2=1+2+3+…+n+（n-1）+…+2+1，故有13=1，23=2•22=2（1+2+1）=2+4+2；33=3•32=3（1+2+3+2+1）=3+6+9+6+3，…，這些通過分拆得到的數(shù)可組成數(shù)陣認真觀察數(shù)陣，可以求出和式S=13+23+33+…+203的值為
 
．
考點：數(shù)列的求和,歸納推理
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由于n3=n（1+2+3+…+n-1+n+n-1+…+2+1），結(jié)合數(shù)陣可得：S=13+23+33+…+203=（1+2+…+20）（1+2+…+20），即可得出．
解答： 解：n3=n（1+2+3+…+n-1+n+n-1+…+2+1），
結(jié)合數(shù)陣可得：
∴S=13+23+33+…+203=（1+2+…+20）（1+2+…+20）
=
20×21
2
×
20×21
2
=44100．
故答案為：44100．
點評：本題考查了觀察分析猜想歸納求數(shù)列的通項公式的方法，考查了等差數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若在邊長為1的正三角形△ABC的邊BC上有n（n∈N*，n≥2）等分點，沿向量
BC
的方向依次為P1，P2，…Pn-1記Tn=
AB
•
AP1
+
AP1
•
AP2
+…+
APn-1
•
AC
，則Tn的值不可能是（　�。�
A、
13
4
B、
41
10
C、
89
18
D、
232
33

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)滿足f（
3
2
+x）=f（
3
2
-x）且f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）的值為（　　）
A、2B、1C、0D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)于頻率與概率的關(guān)系表示正確的是（　�。�
A、頻率就是概率
B、頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)
C、概率是隨機的，在實驗前不能確定
D、隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2cos（
1
2
x-
π
6
），則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m、n是空間兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題是真命題的是（　　）
A、如果α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
B、如果α⊥β，m∥α，則m⊥β
C、如果m∥n，n
⊆
≠
α，則m∥α
D、如果m⊥α，n⊥α，則m∥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
，|
a
|=4，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角等于60°，則(
a
+2
b
)•(
a
-
b
)等于（　　）
A、-4B、4C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“?x＞1，x+
1
x-1
≥a”，命題q：“方程x2-ax+2a=0有兩個不等實根”，p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（-∞，0）上是減函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=x4
B、f（x）=x5
C、f（x）=
1
x
D、f（x）=
1
x2

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