【題目】如圖在四面體OABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，且OB=OC=3，OA=4，給出如下判斷： ①存在點(diǎn)D（O點(diǎn)除外），使得四面體DABC有三個(gè)面是直角三角形；
②存在點(diǎn)D，使得點(diǎn)O在四面體DABC外接球的球面上；
③存在唯一的點(diǎn)D使得OD⊥平面ABC；
④存在點(diǎn)D，使得四面體DABC是正棱錐；
⑤存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)D，使得AD與BC垂直且相等．
其中正確命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)填上）．

【答案】①②④⑤
【解析】解：對(duì)于①，取D為長方體的一個(gè)頂點(diǎn)，使得A，B，C是與D相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)，則可使四面體ABCD有3個(gè)面是直角三角形，故正確； 對(duì)于②，∵二面角C﹣OA﹣B為直二面角，∴∠BOC=Rt∠，再取同①的點(diǎn)D，使得點(diǎn)O與D為相對(duì)的兩個(gè)長方體的頂點(diǎn)，則點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球球面上，故正確；
對(duì)于③，過O可以作一條直線與面ABC垂直，點(diǎn)D可以是該直線上任意點(diǎn)，故錯(cuò)
④作△CBD為正三角形，使得AD=DB，則點(diǎn)D使四面體ABCD是正三棱錐，故正確．
⑤過點(diǎn)A作BC的垂面，垂面內(nèi)過AD的每一條都垂直BC，故正確；
所以答案是：①②④⑤
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線在平面平行—沒有公共點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC= ．
（1）求角A；
（2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}中，a2=4，a4+a7=15．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2 +n，求b1+b2+b3+…+b10的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l經(jīng)過點(diǎn)D（﹣2，0），且斜率為k．
（1）求以線段CD為直徑的圓E的方程；
（2）若直線l與圓C相離，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=﹣4x． （Ⅰ）已知點(diǎn)M在拋物線C上，它與焦點(diǎn)的距離等于5，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅱ）直線l過定點(diǎn)P（1，2），斜率為k，當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與拋物線：只有一個(gè)公共點(diǎn)；兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省每年損失耕地20萬畝，每畝耕地價(jià)值24000元，為了減少耕地?fù)p失，決定按耕地價(jià)格的t%征收耕地占用稅，這樣每年的耕地?fù)p失可減少 t萬畝，為了既可減少耕地的損失又保證此項(xiàng)稅收一年不少于9000萬元，則t的取值范圍是（ ）
A.[1，3]
B.[3，5]
C.[5，7]
D.[7，9]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角是A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，其中c=10，且 ．
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）設(shè)圓O過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)P位于劣弧AC上，∠PAB=60°，求四邊形ABCP的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，右焦點(diǎn)為F，橢圓與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，且|BF|= ．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若斜率為1的直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，0），與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)M，N，在橢圓E上是否存在點(diǎn)P，使得△PMN的面積為 ，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a15+a16+a17=﹣45，a9=﹣36，Sn為其前n項(xiàng)和．
（1）求Sn的最小值，并求出相應(yīng)的n值；
（2）求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．

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