Question

【題目】已知A、B、C為△ABC的三個內角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC= ．
（1）求角A；
（2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵cosBcosC﹣sinBsinC= ，

∴cos（B+C）= ，

又∵0＜B+C＜π，

∴B+C= ，

∵A+B+C=π，

∴A= ；

（2）解：由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，

得（2 ）2=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos ，

把b+c=4代入得：12=16﹣2bc+bc，

整理得：bc=4，

則△ABC的面積S= bcsinA= ×4× = ．

【解析】（1）已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數公式化簡，求出cos（B+C）的值，確定出B+C的度數，即可求出A的度數；（2）利用余弦定理列出關系式，再利用完全平方公式變形，將a與b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．