【題目】設三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+1的導函數(shù)為f（x）=3ax（x-2），若函數(shù)y=f（x）共有三個不同的零點，則a的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)導數(shù)的公式求出a，b，c的關系以及函數(shù)的解析式，求函數(shù)的極值，根據(jù)極值和零點的關系進行求解即可．

∵f(x)=ax3+bx2+cx+1的導函數(shù)為f′(x)=3ax2+2bx+c=3ax(x-2)=3ax2-6ax，

∴2b=-6a,c=0,即b=-3a,c=0,則f(x)=ax3-3ax2+1,

①若a＞0,則由f′(x)=3ax(x-2)＞0得x＞2或x＜0,

由f′(x)＜0得0＜x＜2,則函數(shù)在x=0時取得極大值f(0)=1,

在x=2時,函數(shù)取得極小值f(2)=8a-12a+1=1-4a,

若函數(shù)y=f(x)共有三個不同的零點,則f(2)=1-4a＜0,解得a＞.

②若a＜0,則由f′(x)=3ax(x-2)＜0得x＞2或x＜0,

由f′(x)＞0得0＜x＜2,則函數(shù)在x=0時取得極小值f(0)=1,

在x=2時,函數(shù)取得極大值f(2)=8a-12a+1=1-4a，

則此時函數(shù)y=f（x）只有1個零點,不滿足條件.

綜上a＞.

故選:C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸(單位：cm)．根據(jù)長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ，σ2)．

(1)假設生產狀態(tài)正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件數(shù)，求P(X≥1)及X的數(shù)學期望；

(2)一天內抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．

①試說明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性；

②下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：

經計算得==9.97，s==≈0.212，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i＝1,2，…，16.

用樣本平均數(shù)作為μ的估計值，用樣本標準差s作為σ的估計值，，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除（﹣3+3）之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計μ和σ(精確到0.01)．

附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－3σ<Z<μ＋3σ)＝0.997 4.0.997 416≈0.959 2，≈0.09.

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【題目】隨著人們經濟收入的不斷增長，個人購買家庭轎車已不再是一種時尚車的使用費用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費用到底會增長多少，一直是購車一族非常關心的問題某汽車銷售公司作了一次抽樣調查，并統(tǒng)計得出某款車的使用年限與所支出的總費用（萬元）有如表的數(shù)據(jù)資料：

使用年限

2

3

4

5

6

總費用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

(1) 在給出的坐標系中作出散點圖；

（2）求線性回歸方程中的、；

（3）估計使用年限為年時，車的使用總費用是多少？

（最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式， .）

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【題目】已知圓關于直線對稱的圓為．

（1）求圓C的方程；

（2）過點（1，0）作直線l與圓C交于A，B兩點，O是坐標原點，是否存在直線l，使得∠AOB=90°？若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)且.

（1）求實數(shù)的值；

（2）令在上的最小值為，求證：.

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【題目】橢圓: 的離心率為,拋物線:截軸所得的線段長等于.與軸的交點為，過點作直線與相交于點直線分別與相交于.

(1)求證:；

(2)設,的面積分別為,若 ,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

（1）若的圖象在點處的切線方程為，求在區(qū)間[-2，4]上的最大值；

（2）當時，若在區(qū)間（-1，1）上不單調，求的取值范圍．

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【題目】某地區(qū)某農產品近幾年的產量統(tǒng)計如表：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼

1

2

3

4

5

6

年產量（萬噸）

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的線性回歸方程；

,

（2）若近幾年該農產品每千克的價格（單位：元）與年產量滿足的函數(shù)關系式為，且每年該農產品都能售完.

①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預測該地區(qū)2019（）年該農產品的產量；

②當為何值時，銷售額最大？

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【題目】已知下圖中，四邊形 ABCD是等腰梯形， ， ， 于M、交EF于點N， ， ，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折起，記折起后C、D為、且使，如圖示．

(Ⅰ)證明： 平面ABFE；,

(Ⅱ)若圖6中， ，求點M到平面的距離．

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