【題目】已知圓關于直線對稱的圓為．

（1）求圓C的方程；

（2）過點（1，0）作直線l與圓C交于A，B兩點，O是坐標原點，是否存在直線l，使得∠AOB=90°？若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（Ⅰ）求出圓心關于直線l1的對稱點得到圓C的圓心坐標，即可得答案；（Ⅱ）通過經(jīng)過直線l與圓C1的圓的圓心在AB上，且經(jīng)過原點，列方程解得．

解：（Ⅰ） 圓C1化為標準方程為（x-1）2+y2＝9，

設圓心（1，0）關于直線l1：y＝x+1的對稱點為C（a，b），

則，且CC1的中點在直線l1：y＝x+1上，

∴有，解得：，

∴圓C的方程為，

（Ⅱ）假設存在直線l，顯然直線l有斜率，設直線，

設經(jīng)過直線l和圓C的圓的方程為：

即，

依題意該圓過原點且圓心在直線l上，

∴解得λ=-4，k=1，

所以存在直線．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)

圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左右焦點分別為，，離心率，短軸長為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過的直線與橢圓交于不同的兩點，，則的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ．

（Ⅰ）當 時， 恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）當 時，研究函數(shù)的零點個數(shù)；

（Ⅲ）求證： (參考數(shù)據(jù)： )．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：若數(shù)列和滿足則稱數(shù)列是數(shù)列的“伴隨數(shù)列”.

已知數(shù)列是數(shù)列的伴隨數(shù)列，試解答下列問題：

(1)若，，求數(shù)列的通項公式；

(2)若，為常數(shù)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

(3)若，數(shù)列是等比數(shù)列，求的數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知長度為的線段的兩個端點、分別在軸和軸上運動，動點滿足，設動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點且斜率不為零的直線與曲線交于兩點、，在軸上是否存在定點，使得直線與的斜率之積為常數(shù).若存在，求出定點的坐標以及此常數(shù)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+1的導函數(shù)為f（x）=3ax（x-2），若函數(shù)y=f（x）共有三個不同的零點，則a的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，已知A＝，B＝，AB＝6.在AB邊上取點E，使得BE＝1，連接EC，ED.若∠CED＝，EC＝.

(1)求sin∠BCE的值；

(2)求CD的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）設函數(shù)，記為函數(shù)極大值點，求證： .

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