如圖，在平行六面體（底面是平行四邊形的斜四棱柱）ABCD-A1B1C1D1中，M在AC上，且AM=
1
2
MC，N在A1D上，且A1N=2ND，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，試用
a
、
b
、
c
表示
MN
．
考點(diǎn)：空間向量的基本定理及其意義
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：充分利用向量加法、減法的平行四邊形、三角形法則以及數(shù)乘運(yùn)算，將
MN
表示出來，易知
MN
=
MA
+
AA1
+
A1N
，然后將三個(gè)向量分別用基底表示出來代入即可．
解答： 解：因?yàn)镸在AC上，且AM=
1
2
MC，N在A1D上，且A1N=2ND，
所以
AM
=
1
3
AC
，
A1N
=
2
3
A1D
．
又由已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1且
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
得：
AC
=
a
+
b
，
A1D
=
b
-
c
，
所以
MN
=-
1
3
(
a
+
b
)+
c
+
2
3
(
b
-
c
)．
化簡(jiǎn)得
MN
=-
1
3
a
+
1
3
b
+
1
3
c
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間向量的基本運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵在于將所求的向量用已知的基底向量結(jié)合三角形、平行四邊形結(jié)合數(shù)乘運(yùn)算表示出來即可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：1=1，2+3+4=9，3+4+5+6+7=25，4+5+6+7+8+9+10=49，…，由此可歸納出n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長(zhǎng)為2
3
的正三角形及其內(nèi)切圓，則側(cè)視圖的面積為（　�。�
A、6+π
B、4
3
+π
C、6+4π
D、4
3
+4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（x）=f（
x+y
1+xy
）；當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，有f（x）＞0．
（1）判定f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并說明理由；
（2）判定f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：72=49，73=343，74=2410，75=16807 …則72015的末兩位數(shù)為（　�。�
A、01B、07C、43D、49

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
sin（π+x）sin（
3π
2
-x）-cos2x
（Ⅰ）求y=f（x）的最小正周期和對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，bsinA=
3
acosB，b=7，sinA+sinC=
13
3
14
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，1)，
b
=（2，-3），若k
a
-2
b
與
b
平行，則cos＜k
a
-2
b
，
a
＞=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B分別為橢圓x2+
y2
2
=1的左右頂點(diǎn)，P是橢圓上第一象限的任一點(diǎn)，若∠PAB=α，∠PBA=β，則必有（　　）
A、2tanα+cotβ=0
B、2tanα-cotβ=0
C、tanα+2cotβ=0
D、tanα-2cosβ=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得取x定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有f（x）=-f（2a-x），則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)．給出下列函數(shù)①f（x）=（x-1）2，②f（x）=
1
x+1
，③f（x）=x3，④f（x）=cosx，其中所有準(zhǔn)奇函數(shù)的序號(hào)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案