Question

已知{a_n}是等差數(shù)列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意可得：a₃=a₁+2d，a₉=a₁+8d．結(jié)合a₁、a₃、a₉成等比數(shù)列，得到a₁=d或d=0，即可求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)．

解答： 解：由a₁=1，a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列，
得（a₁+2d）²=a₁（a₁+8d），解得：a₁=d=1或d=0．
所以{a_n}的通項(xiàng)公式為：a_n=1+（n-1）×1=n或a_n=1．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列與等差數(shù)列的性質(zhì)，利用性質(zhì)解決問題．