Question

1．下列說法中錯誤的個數(shù)是
①命題“?x₁，x₂∈M，x₁≠x₂，有[f（x₁）-f（x₂）]（x₂-x₁）＞0”的否定是“?x₁，x₂∉M，x₁≠x₂，有[f（x₁）-f（x₂）]（x₂-x₁）≤0”；
②若一個命題的逆命題為真命題，則它的否命題也一定為真命題；
③已知p：x²+2x-3＞0，q：$\frac{1}{3-x}$＞1，若命題（￢q）∧p為真命題，則x的取值范圍是（-∞，-3）∪（1，2）∪[3，+∞）；
④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件．（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷，
②根據(jù)逆否命題的等價性進行判斷，
③根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系，先判斷p，q的真假即可．
④根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答 解：①特稱命題的否定是“?x₁，x₂∈M，x₁≠x₂，有[f（x₁）-f（x₂）]（x₂-x₁）≤0”；故①錯誤，
②∵逆命題和否命題互為逆否命題，
∴它們是等價命題，則逆命題為真，則否命題也為真命題，故②正確，
③由x²+2x-3＞0得x＞1或x＜-3，即p：x＞1或x＜-3，由$\frac{1}{3-x}$＞1得$\frac{1}{3-x}$-1=$\frac{x-2}{3-x}$＞0，
即$\frac{x-2}{x-3}$＜0，得2＜x＜3，即q：2＜x＜3，
若（￢q）∧p為真命題，則￢q，p為真命題，則$\left\{\begin{array}{l}{x≥3或x≤2}\\{x＞1或x＜-3}\end{array}\right.$，
即x≥3或x＜-3，故③錯誤，
④當x=-3時，滿足x≠3，但|x|=3，則|x|≠3不成立，反之若|x|≠3，則x≠3且x≠-3，則必要性成立，
則“x≠3”是“|x|≠3”成立的必要不充分條件，故④錯誤，
故錯誤的是①②③，
故選：C．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及充分條件和必要條件，含有量詞的命題的否定，復(fù)合命題，以及逆否命題的等價性，涉及的知識點較多，綜合性較強，難度不大．