【題目】數(shù)學家歐拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點、，若其歐拉線方程為，則頂點的坐標是（ ）

參考公式：若的頂點、、的坐標分別是、、，則該的重心的坐標為.

A.B.，

C.，D.

【答案】A

【解析】

設點的坐標為，由重心的坐標公式求得該三角形的重心坐標，代入歐拉線方程得一方程，求出線段的垂直平分線方程，和歐拉線方程聯(lián)立求出三角形的外心，由外心到兩個頂點的距離相等得出另一方程，兩方程聯(lián)立可求出點的坐標.

設點的坐標為，由重心的坐標公式可知的重心為，

代入歐拉線方程得，整理得，①

線段的中點坐標為，直線的斜率為，

線段的垂直平分線方程為，即，

聯(lián)立，解得，所以，的外心為，

則，整理得，②

聯(lián)立①②得或，

當，時，點、重合，舍去，因此，頂點的坐標是.

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】攀枝花是一座資源富集的城市，礦產(chǎn)資源儲量巨大，已發(fā)現(xiàn)礦種76種，探明儲量39種，其中釩、鈦資源儲量分別占全國的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“釩鈦之都”的美稱．攀枝花市某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料，由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標值y（y值越大產(chǎn)品的性能越好）與這種新合金材料的含量x（單位：克）的關系為：當0≤x＜7時，y是x的二次函數(shù)；當x≥7時，．測得部分數(shù)據(jù)如表：

（1）求y關于x的函數(shù)關系式y＝f（x）；

（2）求該新合金材料的含量x為何值時產(chǎn)品的性能達到最佳．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從高二年級學生中隨機抽取100名學生，將他們某次考試的數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示），

（1）求分數(shù)在[70，80）中的人數(shù)；

（2）若用分層抽樣的方法從分數(shù)在[40，50）和[50，60）的學生中共抽取5 人，該5 人中成績在[40，50）的有幾人？

（3）在（2）中抽取的5人中，隨機選取2 人，求分數(shù)在[40，50）和[50，60）各1 人的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，的中點．

(1)求證：平面；

(2)求證：平面平面；

(3)求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實數(shù)a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、、按一定順序構成的數(shù)列（　　）

A. 可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列

B. 可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列

C. 不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列

D. 不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，是上一點，，且，則__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線過點，且焦點為F，直線l與拋物線相交于A，B兩點．

⑴求拋物線C的方程，并求其準線方程；

⑵為坐標原點.若，證明直線l必過一定點，并求出該定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ，且．

（Ⅰ）當時，證明：平面平面；

（Ⅱ）當四棱錐的體積為，且二面角為鈍角時，求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若直線與曲線的交點的橫坐標為，且，求整數(shù)所有可能的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案