【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若直線與曲線的交點的橫坐標(biāo)為,且,求整數(shù)所有可能的值.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】試題分析:

(1)求出導(dǎo)函數(shù),根據(jù)的值分下、負(fù)、0進(jìn)行討論,可得的正負(fù),從而得單調(diào)性;

(2)即方程的解,由于,方程變形為,這樣只要研究函數(shù)的零點可能在哪個區(qū)間即可,由導(dǎo)數(shù)知上的單調(diào)增函數(shù),計算可得結(jié)論.

試題解析:

(1)解: ,∴,

①若時, 上恒成立,所以函數(shù)上單調(diào)遞增;

②若時,當(dāng)時, ,函數(shù)單調(diào)遞增,

當(dāng)時, ,函數(shù)單調(diào)遞減;

③若時,當(dāng)時, ,函數(shù)單調(diào)遞減,

當(dāng)時, ,函數(shù)單調(diào)遞增.

綜上,若時, 上單調(diào)遞增;

時,函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;

當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,

(2)由題可知,原命題等價于方程上有解,

由于,所以不是方程的解,

所以原方程等價于,令

因為對于恒成立,

所以內(nèi)單調(diào)遞增.

,

所以直線與曲線的交點有兩個,

且兩交點的橫坐標(biāo)分別在區(qū)間內(nèi),

所以整數(shù)的所有值為-3,1.

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②良馬前五日共走了一千零九十五里路;

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則以上說法錯誤的個數(shù)是( )個

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A.[0, ]∪( ,1)
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C.[0, ]
D.[0, ]

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【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x)在(﹣∞,0]上單調(diào)遞減,則不等式f(lgx)>f(﹣2)的解集是(
A.( ,100)
B.(100,+∞)
C.( ,+∞)
D.(0, )∪(100,+∞)

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A.[ , ]
B.[1, ]
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