【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若直線與曲線的交點的橫坐標為，且，求整數(shù)所有可能的值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：

（1）求出導函數(shù)，根據(jù)的值分下、負、0進行討論，可得的正負，從而得單調性；

（2）即方程的解，由于，方程變形為，這樣只要研究函數(shù)的零點可能在哪個區(qū)間即可，由導數(shù)知是和上的單調增函數(shù)，計算可得結論．

試題解析：

（1）解： ，∴，

①若時， 在上恒成立，所以函數(shù)在上單調遞增；

②若時，當時， ，函數(shù)單調遞增，

當時， ，函數(shù)單調遞減；

③若時，當時， ，函數(shù)單調遞減，

當時， ，函數(shù)單調遞增．

綜上，若時， 在上單調遞增；

若時，函數(shù)在內(nèi)單調遞減，在區(qū)間內(nèi)單調遞增；

當時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調遞增，在區(qū)間內(nèi)單調遞減，

（2）由題可知，原命題等價于方程在上有解，

由于，所以不是方程的解，

所以原方程等價于，令，

因為對于恒成立，

所以在和內(nèi)單調遞增．

又，

所以直線與曲線的交點有兩個，

且兩交點的橫坐標分別在區(qū)間和內(nèi)，

所以整數(shù)的所有值為-3，1．

練習冊系列答案
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【題目】已知以點C（t，） （t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．
（1）求證：△AOB的面積為定值；
（2）設直線2x+y﹣4=0與圓C交于點M、N，若OM=ON，求圓C的方程．

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【題目】《九章算術》中有這樣一則問題：“今有良馬與弩馬發(fā)長安，至齊，齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里；弩馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復還迎弩馬.”則現(xiàn)有如下說法：

①弩馬第九日走了九十三里路；

②良馬前五日共走了一千零九十五里路；

③良馬和弩馬相遇時，良馬走了二十一日.

則以上說法錯誤的個數(shù)是（ ）個

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】如圖四邊形ABCD，AB=BD=DA=2．BC=CD= ，現(xiàn)將△ABD沿BD折起，使二面角A﹣BD﹣C的大小在[ ， ]，則直線AB與CD所成角的余弦值取值范圍是（ ）
A.[0， ]∪（ ，1）
B.[ ， ]
C.[0， ]
D.[0， ]

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【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在（﹣∞，0]上單調遞減，則不等式f（lgx）＞f（﹣2）的解集是（ ）
A.（ ，100）
B.（100，+∞）
C.（ ，+∞）
D.（0， ）∪（100，+∞）

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【題目】如圖，在幾何體P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四邊形ABCD為矩形，△PAB為正三角形，若AB=2，AD=1，E，F(xiàn) 分別為AC，BP中點．
（Ⅰ）求證EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求直線DP與平面ABCD所成角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，2]，則函數(shù)g（x）=f（2x﹣ ）的定義域為（ ）
A.[ ， ]
B.[1， ]
C.[﹣1， ]
D.[﹣1， ]

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3．
（1）若f（x）在（﹣∞， ]是減函數(shù)，在[ ，+∞）是增函數(shù)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，5]的最大值和最小值．
（2）求實數(shù)a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調函數(shù)，并指出相應的單調性．

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