已知：A、B、C是△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是其對邊長，向量
m
=(
3
，cos(π-A)-1)，
n
=(cos(
π
2
-A)，1)，
m
⊥
n
．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=2，cosB=
3
3
，求b的長．
分析：（1）利用三角函數(shù)的誘導公式化簡兩個向量，利用向量垂直的充要條件列出方程，據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出角．
（2）通過三角函數(shù)的平方關(guān)系求出角B的正弦，利用三角形中的正弦定理求出邊b．
解答：解：（1）
m
=(
3
，cos(π-A)-1)=(
3
，-cosA-1)
n
=(cos(
π
2
-A)，1)=（sinA，1）
∵
m
⊥
n
∴
3
sinA-cosA-1=0
∴sin(A-
π
6
)=
1
2

∵0＜A＜π，∴-
π
6
＜A-
π
6
＜
5π
6
，∴A-
π
6
=
π
6
，
∴A=
π
3

（2）在△ABC中，A=
π
3
，a=2，cosB=
3
3

∴sinB=
1-cos2B
=
1-
1
3
=
6
3

由正弦定理知：
a
sinA
=
b
sinB
，
∴b=
asinB
sinA
=
2×
6
3
3
2
=
4
2
3
．
∴b=
4
2
3
點評：本題考查三角函數(shù)的誘導公式、向量垂直的充要條件、三角函數(shù)的平方關(guān)系、三角形中正弦定理的應(yīng)用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：
a
、
b
、
c
是同一平面內(nèi)的三個向量，其中
a
=（1，2）
（1）若|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，求
c
的坐標；
（2）若|
b
|=
5
2
，且
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直，求
a
與
b
的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A、B、C是橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的三點，其中點A的坐標為(2
3
，0)，BC過橢圓M的中心，且
CA
•
CB
=0，2|
CA
|=|
CB
|．
（I）求橢圓M的方程；
（II）過點M(0，
3
2
)且不垂直于坐標軸的直線l與橢圓M交于兩點E、F，設(shè)D為橢圓M與y軸負半軸的交點，且|
DE
|=|
DF
|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角A、B、C是△ABC 的內(nèi)角，a，b，c 分別是其對邊長，向量
m
=(2
3
sin
A
2
，cos2
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，-2)，
m
⊥
n
，且a=2，cosB=
3
3
．則b=
4
2
3
4
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A、B、C是直線l上不同的三個點，點O不在直線l上，則關(guān)于x的方程x2
OA
+x
OB
+
AC
=0的解集為（　�。�
A、{
-1-
5
2
，
-1+
5
2
}
B、{-1}
C、?
D、{-1，0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：
a
、
b
、
c
是同一平面內(nèi)的三個向量，其中
a
=（1，2），
（1）若|
c
|=3
5
，且
c
∥
a
，求
c
的坐標；
（2）若
b
=((logmx)2，logmx)，(0＜m＜1)，解不等式
a
•
b
＜3．

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