Question

若在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)f（x）=kx²，k≠0的圖象總在函數(shù)g（x）=1-kx圖象的下方（無(wú)交點(diǎn)），則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意設(shè)h（x）=f（x）-g（x），得到h（x）=f（x）-g（x）=kx²+kx-1＜0恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，問(wèn)題得以解決．

解答： 解：設(shè)h（x）=f（x）-g（x），
∵f（x）=kx²，g（x）=1-kx，
∴h（x）=f（x）-g（x）=kx²+kx-1，
∵同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)f（x）=kx²，k≠0的圖象總在函數(shù)g（x）=1-kx圖象的下方（無(wú)交點(diǎn)），
∴h（x）=f（x）-g（x）=kx²+kx-1＜0恒成立，
∴k＜0，且△=k²+4k＜0，
解得-4＜k＜0，
實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-4，0）
故答案為：（-4，0）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，以及恒成立的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．