13．已知雙曲線M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），直線x=a與拋物線y2=$\frac{4}{3}$cx交于A，B兩點(diǎn)，且△ABF為直角三角形，則雙曲線M的離心率為3．

分析 聯(lián)立直線和拋物線方程求出A，B的縱坐標(biāo)，結(jié)合三角形是直角三角形進(jìn)行求解即可．

解答 解：將x=a代入y2=$\frac{4}{3}$cx得y2=$\frac{4}{3}$ac，即y=±$\frac{2\sqrt{3ac}}{3}$，
∵△ABF為直角三角形，∴AF=BF，且AF⊥BF，則c-a=$\frac{1}{2}$|AB|=$\frac{2\sqrt{3ac}}{3}$，
即c2-$\frac{10}{3}$ac+a2=0，得c=3a或c=$\frac{1}{3}$a，
即離心率e=$\frac{c}{a}$=3或$\frac{1}{3}$（舍），
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)直線和拋物線方程的關(guān)系求出交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．函數(shù)f（x）=x|x-a|（x∈R，a∈R）
（1）若a=1，求證：函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)；
（2）若x∈[0，2]，求f（x）的最大值．

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4．已知函數(shù)f（x）=-x2-x+2，則函數(shù)y=f（-x）的圖象為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．下列命題中正確的有②③．
①常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；
②在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC為直角三角形；
③若A，B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則tanAtanB＞1；
④若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)an=Sn-Sn-1（n＞1）．

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8．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F到雙曲線$\frac{x^2}{3}$-y2=1的漸近線的距離為l，過焦點(diǎn)F且斜率為k的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$，則|k|=（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$B．$2\sqrt{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$D．$\frac{1}{3}$

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18．在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為α的直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=\sqrt{3}+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）若α=$\frac{π}{3}$，求直線AB的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線的斜率為$\frac{\sqrt{5}}{4}$，點(diǎn)P（2，$\sqrt{3}$），求|PA|•|PB|的值．

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5．下列命題是真命題是（　　）
A．?x∈R，使得|x|≤0成立B．￢p為真，則p∨q一定是假
C．x-y=0成立的充要條件是$\frac{x}{y}$=1D．?x∈R，都有ex＞xe

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2．在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量$\overrightarrow{m}$=（cosA+$\sqrt{2}$，sinA），向量$\overrightarrow{n}$=（-sinA，cosA），若|$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$|=2．
（1）求角A的大��；
（2）若b=4$\sqrt{2}$，且c=$\sqrt{2}$a，求△ABC的面積．

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3．點(diǎn)F為雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線與雙曲線的一條漸近線垂直且交于點(diǎn)A，與另一條漸近線交于點(diǎn)B．若3$\overrightarrow{AF}$+$\overrightarrow{BF}$=0，則雙曲線C的離心率是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{6}$

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