Question

已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx-

π

6

）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的對(duì)稱軸完全相同，則g（

π

3

）的值是

-2

．

Answer 1

分析：分別求得函數(shù)f（x）=3sin（ωx-

π

6

）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的對(duì)稱軸，根據(jù)題意可得ω=2，

2π

3ω

=

π

3

=

π

2

-

φ

2

，由此求得 φ 的值，可得g（x）的解析式，從而求得g（

π

3

）的值．

解答：解：函數(shù)f（x）=3sin（ωx-

π

6

）（ω＞0）的對(duì)稱軸方程為ωx-

π

6

=kπ+

π

2

，即 x=

kπ

ω

+

2π

3ω

，k∈z．
g（x）=2cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的對(duì)稱軸為 2x+φ=kπ，即 x=

kπ

2

-

φ

2

，k∈z．
函數(shù)f（x）=3sin（ωx-

π

6

）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的對(duì)稱軸完全相同，
∴ω=2，再由0＜φ＜π，可得

2π

3ω

=

π

3

=

π

2

-

φ

2

，∴φ=

π

3

，
∴g（x）=2cos（2x+φ）=2cos（2x+

π

3

），g（

π

3

）=2cosπ=-2，
故答案為-2．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的對(duì)稱軸方程的求法，注意兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸方程相同的應(yīng)用，找出一個(gè)對(duì)稱軸方程就滿足題意，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．